Декартовы координаты в пространстве презентация. Презентация на тему "декартовы координаты в пространстве"

Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Подготовил учитель ЛСОШ №2 Бесшабашнова Л.ф. Я мыслю – следовательно, я существую. Рене Декарт

  • Рене Декарт родился в 1596 г. в городе Лаэ на юге Франции, в дворянской семье. Отец хотел сделать из Рене офицера. Для этого в 1613 г. он отправил Рене в Париж. Много лет пришлось Декарту пробыть в армии, участвовать в военных походах в Голландии, Германии, Венгрии, Чехии, Италии, в осаде крепости гугенотов Ла-Рошали. Но Рене интересовала философия, физика и математика. Вскоре по приезде в Париж он познакомился с учеником Виета, видным математиком того времени - Мерсеном, а затем и с другими математиками Франции. Будучи в армии, Декарт все свое свободное время отдавал занятиям математикой. Он изучил алгебру немецких, математику французских и греческих ученых.
  • После взятия Ла-Рошали в 1628 г. Декарт уходит из армии. Он ведет уединенный образ жизни с тем, чтобы реализовать намеченные обширные планы научных работ.
  • Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики, оптики. Появилась возможность изображать зависимость величин графически на координатной плоскости, числа - отрезками и выполнять арифметические действия над отрезками и другими геометрическими величинами, а также различными функциями. Это был совершенно новый метод, отличавшийся красотой, изяществом и простотой.
Тема урока

Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка.

Система координат
  • Системой координат называется совокупность одной, двух, трех или более пересекающихся координатных осей, точки, в которой эти оси пересекаются, – начала координат – и единичных отрезков на каждой из осей. Каждая точка в системе координат определяется упорядоченным набором нескольких чисел – координат. В конкретной невырожденной координатной системе каждой точке соответствует один и только один набор координат.
Декартова система координат
  • Если в качестве координатных осей берутся прямые, перпендикулярные друг другу, то система координат называется прямоугольной (или ортогональной). Прямоугольная система координат, в которой единицы измерения по всем осям равны друг другу, называется ортонормированной (декартовой) системой координат
Система координат на плоскости Система координат в пространстве Координата точки М на плоскости Координаты точки М в пространстве
  • М (Х;У;Z)
Таблица

На плоскости

В пространстве

Определение. Системой координат называется совокупность двух пересекающихся координатных осей, точки, в которой эти оси пересекаются, – начала координат – и единичных отрезков на каждой из осей

Определение. Системой координат называется совокупность трех координатных осей, точки, в которой эти оси пересекаются, – начала координат – и единичных отрезков на каждой из осей

ОУ- ось ординат,

ОХ- ось абсцисс

ОХ - ось абсцисс,

ОУ – ось ординат,

ОZ - ось аппликат.

ОХ перпендикулярна ОУ

ОХ перпендикулярна ОУ,

ОХ перпендикулярна ОZ ,

ОУ перпендикулярна ОZ

Направление, единичный отрезок

Расстояние между точками.

Расстояние между точками

Координаты середины отрезка.

Координаты середины отрезка
Коордиаты точки Физкультминутка

Все ребята дружно встали.

И на месте зашагали.

На носочках потянулись.

А теперь назад прогнулись.

Как пружинки, мы присели.

И тихонько разом сели.

Построить точки

  • А(9;5;10), В(4;-3;6), С (9;0;0), D(0;0;4), Е(0;8;0),К(-2;4;6)
Решение задач Итог урока Задание на дом
  • П.23-25
  • №7,№10(1)

Спасибо за внимание!

Слайд 2

Задачи урока 1.Показать, максимально используя наглядность, что координаты в пространстве вводятся столь же просто и естественно, как и координаты на плоскости. 2.Применение формул к решению задач.

Слайд 3

Урок по темеДекартовы координаты в пространстве

Р. Декарт - французский ученый (1596- 1650) Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. В основе его философии лежал материализм. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики.

Слайд 4

В своё время Рене Декартсказал: “… потомки будут благодарны мне не только за то, что я сказал, но и за то, что я не сказал и тем самым дал им возможность и удовольствие додуматься до этого самостоятельно”. Мотивация

Слайд 5

3. Назовите оси координат на плоскости? Назовите оси координат в пространстве? Название, какой оси мы не изучали? (Знакомство с новым словом “аппликата”) 4. Какие плоскости рассматриваются в планиметрии (в пространстве)? 5. Назовите координату начала координат на плоскости (в пространстве)? 6. Какие еще компоненты должна иметь система координат на плоскости и в пространстве? Для беседы используются рисунки

Слайд 6

Расскажите, как вводится, декартова система координат в пространстве и из чего она состоит? При беседе построить рисунок фронтально-диметрической проекции осей. Рассмотреть положение осей в соответствии с черчением. Построить точку с заданными координатами А (2; - 3). Построить точку с заданными координатами А (1; 2; 3).

Слайд 7

Основные понятия декартовых координат. . .

Слайд 8

формула расстояния между точками

  • Слайд 9

    Координаты середины отрезка.

    «Координатная плоскость с координатами» - D. A. Игра «Соревнование художников». S. Координатная плоскость. T. Вариант 2 корабль. H. P. O. 1.

    «Координаты» - Ось ординат. 5. Найдите координаты точек. Определение декартовых координат. -6. Декартовы координаты. Х. 1. Определение декартовых координат Координаты середины отрезка Расстояние между точками. -1. Содержание. А(-7;0). Ось абсцисс. Геометрия, 8 класс.

    «Простейшие задачи в координатах» - © Максимовская М.А., 2011 год. Простейшие задачи в координатах. 1. Координаты вектора по координатам начала и конца. A(3; 2).

    «Декартовы координаты» - С. Ось Оу - ордината. Гиппарх. X. А(6 ; 4). Декартовы координаты в пространстве. II век н.Э. Знакомство с декартовой системой координат. Прямоугольная система координат.

    «Числа на координатной прямой» - А. 5. 1 + 4 =. Шкала термометра. +4. -3. В. Сложение чисел с помощью координатной прямой. 1 + (-4) =. -2. Координата точки 6. Изменение величин 13. - 4.

    «Координаты точки» - Симметрия точки относительно оси ординат (Оу). Жюль Анри Пуанкаре. Точка А (2;3) симметрична точке А (-2;3), расположенной слева от оси ординат. Расположение точек относительно осей координат. Симметрия среди животных. В математике нет символов для неясных мыслей. Семиричник – редкое растение, но семь лепестков цветка имеют двустороннюю симметрию.

    Разделы: Математика

    Цели урока:

    Образовательные: Рассмотреть понятие системы координат и координаты точки в пространстве; вывести формулу расстояния в координатах; вывести формулу координат середины отрезка.

    Развивающие: Способствовать развитию пространственного воображения учащихся; способствовать выработке решения задач и развития логического мышления учащихся.

    Воспитательные: Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога. Оборудование: Чертежные принадлежности, кристаллическая решетка соли.

    Тип урока: Урок изучения нового материала (2 часа).

    Структура урока:

    1. Организационный момент.
    2. Введение.
    3. Сообщение целей урока.
    4. Мотивация.
    5. Актуализация.
    6. Изучение нового материала.
    7. Осмысление и осознание.
    8. Закрепление.
    9. Итог урока.

    Опережающее задание: подготовить доказательство теорем и вывод формул, сообщение о Рене Декарте.

    Технология обучения: Технология программированного обучения (блочное обучение).

    Ход урока

    1. Организационный момент. Добрый день.

    2. Введение.

    Сегодня на уроке мы начинаем изучать четвертый блок курса геометрии 10 класса “Декартовы координаты и векторы в пространстве”.

    Знакомство с таблицей четвертого блока (таблица лежит на каждой парте).

    10 класс. Декартовы координаты и векторы в пространстве. Блок № 4

    Количество часов - 18 часов

    Наименование тем Теория

    (учебник)

    		 Практикум Самостоятельная работа Зачет по теории Контрольные работы
    Введение: Декартовы координаты в пространстве.

    Расстояние между точками.

    Координаты середины отрезка.

    		 П.152 Практическая работа №6 Самостоятельная работа №5 Геометрический диктант. Домашняя контрольная работа №4

    Классная контрольная работа №4
    Симметрия.

    Параллельный перенос.

    Движение.

    		 П.155,п.156 Практическая работа №7

    Самостоятельная работа №6

    		 Зачетная карточка №3 Домашняя контрольная работа №5

    Классная контрольная работа №5
    Угол между:

    Скрещивающими прямыми;

    Прямой и плоскостью;

    Плоскостями.

    9. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

    		 Практическая работа №8 Зачетная карточка №4
    Векторы в пространстве. П.164 Практическая работа №9 Зачетная карточка№5

    Какую тему созвучную с темой нашего урока мы изучали в 8 классе? Какое ключевое слово определяют эти две темы? (Координаты). Координаты на плоскости и в пространстве можно вводить бесконечным числом различных способов.

    Решая геометрическую, физическую, химическую задачу можно использовать различные координатные системы: прямоугольную, полярную, цилиндрическую, сферическую. (Показ моделей кристаллической решётки поваренной соли)

    В общеобразовательном курсе изучается прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Иначе её называют Декартовой системой координат по имени французского ученого философа Рене Декарта (1596 – 1650) впервые введшего координаты в геометрию.

    (Рассказ ученика об Рене Декарте.)

    Рене Декарт родился в 1596 г. в городе Лаэ на юге Франции, в дворянской семье. Отец хотел сделать из Рене офицера. Для этого в 1613 г. он отправил Рене в Париж. Много лет пришлось Декарту пробыть в армии, участвовать в военных походах в Голландии, Германии, Венгрии, Чехии, Италии, в осаде крепости гугенотов Ла-Рошали. Но Рене интересовала философия, физика и математика. Вскоре по приезде в Париж он познакомился с учеником Виета, видным математиком того времени - Мерсеном, а затем и с другими математиками Франции. Будучи в армии, Декарт все свое свободное время отдавал занятиям математикой. Он изучил алгебру немецких, математику французских и греческих ученых.

    После взятия Ла-Рошали в 1628 г. Декарт уходит из армии. Он ведет уединенный образ жизни с тем, чтобы реализовать намеченные обширные планы научных работ.

    Философские взгляды Декарта не соответствовали требованиям католической церкви. Поэтому он переселился в Голландию, где прожил 20 лет, с 1629 по 1649 г., но из-за гонений протестантской церкви в 1649 г. переехал в Стокгольм. Но суровый северный климат Швеции оказался для Декарта губительным, и он умер от простуды в 1650 г.

    Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. В основе его философии лежал материализм. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики, оптики. Появилась возможность изображать зависимость величин графически на координатной плоскости, числа - отрезками и выполнять арифметические действия над отрезками и другими геометрическими величинами, а также различными функциями. Это был совершенно новый метод, отличавшийся красотой, изяществом и простотой.

    Р. Декарт - французский ученый (1596- 1650)

    3. Сообщение цели урока.

    Сегодня на уроке мы продолжим изучение декартовой системы координат, и покажем, что координаты в пространстве вводятся также просто, как и координаты на плоскости.

    4. Мотивация.

    В своё время Рене Декарт сказал: “… потомки будут благодарны мне не только за то, что я сказал, но и за то, что я не сказал и тем самым дал им возможность и удовольствие додуматься до этого самостоятельно”. Я предоставлю вам возможность и удовольствие разобраться с декартовой системой координат самостоятельно.

    5. Изучение нового материала .

    Пояснение. Технология блочного изучения предусматривает изучение нескольких тем на уроке. На уроке будет рассмотрено три темы. Каждая тема будет содержать следующую структуру:

    • Изучение нового материала (изучение построено на основе сравнительного анализа основных понятий и формул рассмотренных в планиметрии и доказательстве необходимых теорем);
    • Осознание и осмысление.

    На основе известного вам материала за 8 класс, мы с вами заполним таблицу. Сделаем сравнительную характеристику.

    (На доске нарисована таблица, её необходимо заполнить вместе с учениками. Рассмотреть основные понятия декартовых координат, формулу расстояния между точками, формулы координат середины отрезка на плоскости, и попытаться учащимся самим сформулировать основные понятия и формулы в пространстве)

    На плоскости В пространстве
    Определение. Определение.
    2 оси,

    ОУ- ось ординат,

    ОХ- ось абсцисс

    		 3 оси,

    ОХ - ось абсцисс,

    ОУ – ось ординат,

    ОZ - ось аппликат.
    ОХ перпендикулярна ОУ ОХ перпендикулярна ОУ,

    ОХ перпендикулярна ОZ ,

    ОУ перпендикулярна ОZ.
    (О;О) (О;О;О)
    Направление, единичный отрезок
    Расстояние между точками. Расстояние между точками.

    d = v (х2 - х1)? + (у2 - у1)? + (z2 – z1)?
    Координаты середины отрезка.

    		 Координаты середины отрезка.

    Для беседы используются рисунки:

    Вопросы для заполнения первой части таблицы.

    1. Сформулируйте определение декартовой системы координат?

    2. Попробуйте сформулировать определение декартовой системы координат в пространстве?

    3. Назовите оси координат на плоскости? Назовите оси координат в пространстве? Название, какой оси мы не изучали? (Знакомство с новым словом “аппликата”)

    4. Какие плоскости рассматриваются в планиметрии (в пространстве)?

    5. Назовите координату начала координат на плоскости (в пространстве)?

    6. Какие еще компоненты должна иметь система координат на плоскости и в пространстве?

    7. Как задается координата точки на плоскости и в пространстве?

    Вывод:

    Расскажите, как вводится, декартова система координат в пространстве и из чего она состоит?

    При беседе построить рисунок фронтально-диметрической проекции осей.

    Рассмотреть положение осей в соответствии с черчением.

    Построить точку с заданными координатами А (2; - 3).

    Построить точку с заданными координатами А (1; 2; 3).

    Рассмотреть построение на доске. Работа по карточкам (2 человека у доски).

    Работа с классом: задача № 3 из учебника, страница 287, устно.

    Вопросы для заполнения второй части таблицы.

    1. Запишите формулу расстояния между точками на плоскости.

    2. Как бы вы записали формулу расстояния между точками в пространстве?

    Докажем её справедливость (вывод формулы - п. 154, стр. 273)

    Опережающее задание - вывод формулы на доске учащимся.

    Работа по карточкам 2 человека у доски.

    Найти длину отрезка:

    1. А (1;2;3;) и В (-1; 0; 5)
    2. А (1;2;3) и В (х; 2 ;-3)

    Работа с классом: Задача № 5 на странице 288 .

    Вопросы для заполнения третьей части таблицы.

    1. Как запишется формулы координат середины отрезка?

    2. Как бы вы записали формулы координат середины отрезка?

    Докажем её справедливость (вывод формулы п. -154 стр., 273) .

    Опережающее задание - вывод формулы координат середины отрезка у доски.

    Работа с классом. Устно.

    Найдите координаты точки М - середины отрезка

    А(2;3;2), В (0;2;4) и С (4;1;0)

    • Является ли точка В серединой отрезка АС?

    Работа с классом: Задача № 9 страница 288.

    Закрепление.

    Практикум: Решение задач (Практическая работа).

    Во время решения задач - опрос учащихся по предыдущим темам и вновь изученному материалу (доказательство теорем).

    Домашнее задание: учить п. 152, 153,154 , вопросы 1 – 3, задачи 3, 4, 6, 10, подготовиться к геометрическому диктанту.

    Итог урока.

    1. Как вводится, декартова система координат? Из чего она состоит?
    2. Как определяются координаты точки в пространстве?
    3. Чуму равна координата начала координат?
    4. Чему равно расстояние от начала координат до заданной точки?
    5. Назовите формулу координат середины отрезка и расстояния между точками в пространстве?

    Оценивание (учитель самостоятельно выставляет оценки за работу на уроке и объявляет их учащимся).

    Организационный момент. Спасибо за урок. До свидания.

    Литература.

    1. А.В. Погорелов. Учебник 7-11. М. “Просвещение”, 19992-2005г.г.
    2. И.С. Петраков. Математические кружки в 8-10 классах. М, “Просвещение”, 1987 г.