Классификацией называется распределение некоторой совокупности объектов на классы по наиболее существенным признакам .

Признак или их совокупность , по которым объекты объединяются в классы, являются основанием классификации.

Класс – это совокупность объектов , обладающих некоторыми признаками общности .

Системы разделяются на классы по различным признакам и в зависимости от решаемой задачи можно выбирать разные принципы классификации.

Взаимодействие разных классов систем чрезвычайно сложно и требует специального исследования. Каждый класс систем подразделяется на различные подклассы, находящиеся в определенной иерархии друг к другу.

Классификации всегда относительны . Цель любой классификации систем – ограничить выбор подходов к отображению системы, сопоставить выделенным классам приемы и методы СА, дать рекомендации по выбору методов для соответствующего класса систем. При этом система может быть одновременно охарактеризована несколькими признаками , что позволяет ей найти место одновременно в разных классификациях .

Это может быть полезным при выборе методов моделирования систем. Ниже приводится классификация систем по следующим классификационным признакам.

1. По природе элементов системы делятся на реальные (материальные) и абстрактные .

Реальными (физическими) системами являются объекты, состоящие из материальных элементов. Реальные системы мы способны воспринимать – это механические, электрические, электронные, биологические, социальные и другие подклассы систем и их комбинации.

Абстрактные (идеальные) системы составляют элементы, не имеющие прямых аналогов в реальном мире . Такие системы есть продукт мышления человека , т.е. они образуются в результате творческой деятельности человека .

Пример: гипотезы, различные теории, планы, идеи, системы уравнений.

Однако, абстрактные системы , как и реальные, оказывают существенное влияние на нашу действительность.

Пример: система знаний, без которой действительность невозможна. Абстрактные знания на наших глазах могут превратиться в реальный объект (производим ПК, строим дома). Реальная система может превратиться в абстракцию (сожгли письмо – и оно осталось в наших воспоминаниях). Абстракциями являются информация, вакуум, энергия.

Значение абстрактных систем трудно переоценить.

2. В зависимости от происхождения выделяют естественные (природные) и искусственные системы (но это все материальные)

Естественные системы – совокупность объектов природы (солнечная система, живой организм, почва, климат, ветер, течение и т.д.) возникли без вмешательства человека . Считают, что появление новой естественной системы – большая редкость.

Искусственные системы – это совокупность социально-экономических или технических объектов . Возникли как результат созидательности человека , количество их со временем увеличивается.

Искусственные системы отличаются от природных наличием определенных целей функционирования (т.е. назначением) и наличием управления .

Примеры: жилые дома, спортивные комплексы и т.п.

3. По длительности существования системы делятся на постоянные и временные .

С точки зрения диалектики все существующие системы временные .

Постоянные – это все естественные системы , а также искусственные, которые сохраняют в процессе заданного времени функционирования свои существенные свойства, определяемые предназначением этих систем.

4. По степени связи с внешней средой системы делятся на закрытые (замкнутые) и открытые.

Система является замкнутой , если у нее нет окружающей среды , т.е. внешних контактирующих с ней систем.

К замкнутым относятся и те системы, на которые внешние системы не оказывают существенного влияния. Замкнутые системы не обмениваются с окружающей средой веществом, но обмениваются энергией. Пример замкнутой системы – часовой механизм, локальная сеть для обработки конфиденциальной информации, космические объекты «черные дыры», натуральное хозяйство.

Замкнутые системы не должны, строго говоря, иметь не только входа, но и выхода. Все реакции таких систем однозначно объясняются изменением их состояний.

Открытой называется система, если существуют другие, связанные с ней системы, которые оказывают на нее воздействие и на которые она тоже влияет. Т.е. открытая система отличается наличием взаимодействия с внешней средой . Такая система обменивается с окружающей средой энергией и веществом (массой), и информацией.

Различие между закрытыми и открытыми системами является важным моментом в Общей Теории Систем, т.к. всякая попытка рассмотрения открытых систем как замкнутых, когда внешняя среда не принимается во внимание, таит в себе большую опасность, вплоть до катастрофической и эту опасность необходимо полностью осознать. Пример: высыхания Арала, экологическая обстановка вокруг о. Байкал, появление озоновых дыр.

Закрытых систем в природе практически не существует. Все живые системы – открытые системы. Неживые системы являются относительно замкнутыми.

Понятие открытости систем конкретизируется в каждой предметной области .

Так, в области информатики открытые информационные системы – это программно-аппаратные комплексы, которым присущи следующие свойства:

а) совместимость, т.е. возможность взаимодействовать с другими комплексами на основе развитых интерфейсов для обмена данными с прикладными задачами в других системах;

б) переносимость (мобильность) – ПО м.б. легко перенесено на различные аппаратные платформы и в различные операционные среды;

в) наращивание возможностей – это включение новых программных и технических средств, не предусмотренных в начальном варианте;

5. По характеру поведения системы делятся на системы с управлением и без управления.

С управлением – это системы, в которых реализуется процесс целеполагания и целеосуществления (обычно это искусственные системы).

Без управления – это, например, солнечная система, где траектория движения планет определяется законами механики.

6. По обладанию биологическими функциями – на живые и неживые системы.

Живые обладают биологическими функциями (рождение, смерть, воспроизводство). Иногда понятие «рождение», «смерть» связывают с неживыми системами при описании процессов, которые как бы похожи на жизненные, но не характеризуют жизнь в ее биологическом смысле (есть понятие жизненный цикл системы).

Все абстрактные системы (наука физика, идеи) являются неживыми , а реальные системы (клетки, животные, человек. растения) могут быть живыми и неживыми (ПК, ЭИС – в них существует жизненный цикл).

7. В зависимости от степени изменчивости свойств системы делятся на статические (при исследовании их можно пренебречь изменениями во времени характеристик их существенных свойств) и динамические (деление их на дискретные и непрерывные связано с выбором мат. аппарата моделирования).

Статические – это системы с одним состоянием (кристаллы).

Динамические – имеют множество возможных состояний , которые могут меняться как непрерывно (для анализа обычно применяется теория обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных (переключение скорости в автомобиле)), так и дискретно. Пример: любое техническое устройство (ЭВМ, автобус и т.п.) может работать, быть на ремонте, на техобслуживании, т.е. иметь различные состояния. Для анализа таких систем используют такие математические модели, как цепи Маркова, системы массового обслуживания, сети Петри.

8. В зависимости от степени участия человека в реализации управляющих воздействий системы делятся на технические (организационно – экономические – функционируют без участия человека, например, системы автоматического управления - САУ), человеко-машинные (эргатические – функционируют с участием человека, то есть человек сопряжен с техническими устройствами, но окончательное решение принимает ЛПР, средства же автоматизации помогают ему обосновать правильность этого решения, например, АСУ, ЭИС), организационные (это социальные системы, например, общество в целом, группы, коллектив людей).

9. В зависимости от степени сложности все системы делятся на простые , сложные и большие . Такое деление подчеркивает, что в СА рассматриваются не любые, а именно сложные системы большого масштаба . Хотя понятие “большая” далеко не всегда связанно именно с размерами системы. До сих пор нет общепризнанной границы, разделяющей простые, большие и сложные системы.

При таком делении обычно выделяют структурную , функциональную (вычислительную) сложность и наличие разных по типу связей между элементами системы.

По этому признаку отличают сложные системы от больших систем , которые представляют совокупность однородных элементов, объединенных связью только одного типа .

На искусственные и естественные (природные) делятся сложные системы .

Простые системы с достаточной сложностью точности могут быть описаны известными математическими соотношениями . Их особенности в том , что каждое свойство (температура, давление) таких систем можно исследовать в отдельности в условиях классического лабораторного эксперимента, а затем описать методами традиционных технических дисциплин (радиотехника, электроника, прикладная механика – свойства: зависимость давления газа от температуры, сопротивление от емкости и т.д.)

Примеры простых систем : элементы электронных схем, электрических, отдельные детали.

Сложные системы состоят из большого числа взаимосвязанных и взаимодействующих элементов , каждый из которых может быть представлен в виде системы (подсистемы).

Сложные системы характеризуются многообразием природы элементов , связей между ними , разнородностью структуры (далее будет дано подробно это понятие) и многомерностью , т.е. большим числом составленных элементов.

Сложные системы обладают следующими свойствами :

1) свойством робастности , т.е. способностью сохранять частичную работоспособность (эффективность) при отказе отдельных элементов или подсистем;

2) свойством эмерджентности (целостности , интегративности), которое отсутствует у любой из составляющих ее частей (как уже говорилось). Т.е. отдельное рассмотрение каждого элемента не дает полного представления о сложной системе в целом . Эмерджентность может достигаться за счет обратных связей , играющих огромную (важнейшую) роль в управлении сложной системой .

Считается, что структурная сложность системы должна быть пропорциональна объему информации , необходимой для ее описания (для снятия неопределенности).

К сложной системе можно отнести систему ,обладающую , по крайней мере, одним из перечисленных признаков :

1) систему можно разбить на подсистемы и изучать каждую из них отдельно ;

2) система функционирует в условиях существенной неопределенности и воздействия среды на нее, обуславливает случайный характер изменения ее показателей;

3) система осуществляет целенаправленный выбор своего поведения.

Примеры сложных систем : живые организмы (человек), ПК, АСУ,ЭИС.

Большие системы (не по габаритам) – это сложные пространственно-временные системы, в которых подсистемы (и их составные части) относятся к категориям сложных.

Дополнительные особенности, которые характеризуют большую сложную систему:

1) большие размеры (не по габариту, а по количеству элементов);

2) сложная иерархическая структура;

3) циркуляция в системе больших информационных, энергетических и материальных потоков;

4) высокий уровень неопределенности в описании системы.

Примеры больших сложных систем : системы связи, АСУ, отрасли промышленности, система бизнеса, воинские части.

НО! Большие системы не всегда могут быть сложными (пример: трубопровод, газопровод, состоящий из большого числа отдельных звеньев – труб) (только один тип связи).

Сложные системы не всегда будут большими по габаритам (например, ПК, микропроцессор).

Сложные системы характеризуются выполняемыми процессами (функциями), структурой и поведением во времени.

Наш соотечественник математик Г.Н. Поваров делит все системы в зависимости от числа входящих в них элементов на 4 группы:

1) малые системы (10 – 10 3 элементов);

2) сложные системы (10 3 – 10 7 элементов) - АТС, транспортная система большого города;

3) ультрасложные системы (10 7 – 10 30 элементов) - организмы высших животных и человека, социальные организации;

4) суперсистемы (10 30 – 10 200 элементов) - звездная вселенная.

10. По виду научного направления , используемого для моделирования , системы делятся на математические, химические, физические и др.

Самой сложной системой на сегодняшний день считается человеческий мозг.

11. Целенаправленные, целеустремленные системы – т.е. направленные на достижение цели .

Не всегда при изучении систем можно применять понятие цель . Но при изучении экономических , организационных объектов важно выделить класс целенаправленных или целеустремленных систем (в это понятие вкладывается способность системы преследовать одну и ту же цель, изменяя свое поведение при изменении внешних условий, то есть способность проявлять адаптивность, сохраняя цель, например, крылатые ракеты летят очень низко, повторяя рельеф поверхности).

В этом классе выделяют системы, в которых цели задают извне (обычно это имеет место в закрытых (технических) системах) и системы, в которых цели формируются внутри системы (характерно для открытых самоорганизующихся систем). Для таких систем разработаны методики, помогающие формировать и анализировать структуру целей.

Существует такое понятие, как закономерности целеобразования.

12. По степени организованности системы делятся на хорошо организованные, плохо организованные (или диффузные) и самоорганизующиеся.

Отличие этой классификации от других в том, что в ней классы можно достаточно четко разграничить с помощью характерных для каждого класса признаков, которые позволяют поставить в соответствие разным классам МФПС и способы представления целей в них.

Эти выделенные классы практически следует рассматривать как подходы к отображению объекта или решаемой задачи, которые могут выбираться в зависимости от стадии познания объекта и возможности получения информации о нем.

Таким образом, определив класс системы, можно дать рекомендации по выбору метода, который позволяет более адекватно ее отобразить .

Хорошо организованные системы (ХОС)

– это системы, в которых исследователю удается определить все элементы системы и их взаимосвязи между собой и с целями системы в виде детерминированных (аналитических, графических) зависимостей.

На представление этим классом систем основано большинство моделей физических процессов, технических систем. Хотя для сложных объектов формирование таких моделей существенно зависит от ЛПР (например, атом может быть представлен в виде планетарной модели, состоящей из ядра и электронов, что упрощает реальную картину, но достаточно для понимания принципов взаимодействия элементов этой системы).

Работу сложного механизма можно отобразить упрощенной схемой или системой уравнений.

Особенность ХОС:

Проблемная ситуация может быть описана в виде выражений, связывающих цель со средствами, то есть в виде критерия функционирования, целевой функции, которые могут быть представлены в виде уравнения, формулы, системы уравнений или сложных математических моделей, включающих и уравнения, и неравенства, и т.п.

Представление объекта в виде ХОС применяется в тех случаях, когда может быть представлено детерминированное описание и экспериментально доказана адекватность модели реальному объекту или процессу.

Применять класс ХОС для представления сложных многокомпонентных объектов или многокритериальных задач, решаемых при разработке технических комплексов, совершенствования управления предприятиями и организациями не рекомендуется, так как при этом требуется недопустимо большие затраты времени на формирование модели и невозможно доказать адекватность модели .

Поэтому при представлении сложных объектов , проблем, особенно в социально-экономических системах, на начальных этапах исследования их отображают классом ПОС (диффузных) и самоорганизующихся систем.

Плохо Организованная Система (диффузная)

– при представлении объекта в виде этой системы не ставится задача определить все учитываемые элементы(компоненты) и их связи с целями системы . В этом случае на основе выборочного исследования получают характеристики или закономерности (статистические , экономические и т.п.) и распространяют эти закономерности на поведение системы в целом . При этом делаются некоторые оговорки. Например, при получении статистических закономерностей их распространяют на поведение системы с какой-то вероятностью, которая оценивается с помощью приемов математической статистики (с помощью критериев и проверок гипотез).

Пример диффузной системы: газ. Его свойства не определяют путем точного описания поведения каждой молекулы, а характеризуют газ макропараметрами (давление, проницаемость и т.д.). Основываясь на этих параметрах, разрабатывают приборы, устройства, которые используют эти свойства, но при этом не исследуется поведение каждой отдельно взятой молекулы.

Отображение объектов в виде диффузных систем находит широкое применение при определении численности штатов в обслуживающих учреждениях (ремонтных бригадах, цехах), при определении пропускной способности (автозаправки, кассы, телеграфные станции, железные дороги, аэропорт) систем разного рода (обычно в этих задачах применяются методы теории массового обслуживания), при исследовании документальных потоков информации.

Самоорганизующиеся (или развивающиеся) системы (экономические).

В них выделяют подклассы:

Саморегулирующиеся;

Самообучающиеся;

Самонастраивающиеся.

Отображение объектов в виде самоорганизующихся систем позволяет исследовать наименее изученные объекты, процессы с большой неопределенностью на начальном этапе постановки задачи.

Этот класс систем характеризуется рядом признаков, приближающих их к реальным развивающимся объектам(экономическим и социальным). Так же они обладают признаками, характерными для диффузных систем: случайностью поведения и непредсказуемостью, нестабильностью отдельных параметров, способностью адаптироваться к изменяющимся условиям среды; менять структуру, сохраняя свойствацелостности ; формировать возможные варианты поведения и выбирать из них лучший. В то же время все это вызывает неопределенность, затрудняет управление. Модели таких систем должны позволять отображать выше рассмотренные их свойства. Но при формировании таких моделей меняется привычное представление о моделях, характерное для математического моделирования, для прикладной математики. Изменяется представление и о доказательстве адекватности таких моделей (под адекватностью модели понимают ее соответствие моделируемому объекту или процессу).

Основная особенность этого класса систем – принципиальная ограниченность их формализованного описания . Эта особенность приводит к необходимости сочетания формализованных методов (МФПС) и методов качественного анализа (МАИС) и положена в основу большинства моделей и методик СА.

Основная конструктивная идея моделирования при отображении объекта классом самоорганизующихся систем следующая:

а) на начальном этапе разрабатывается знаковая система, с помощью которой фиксируют известные на данный момент элементы, компоненты системы и их связи;

б) по мере накопления знаний об объекте, процессе с помощью правил декомпозиции, структуризации получают новые, не известные ранее взаимоотношения и зависимости, которые либо подсказывают последующие шаги на пути подготовки решения, либо служат основой принимаемых решений;

в) по мере уточнения представлений об объекте, проблемной ситуации в модели системы может осуществляться постепенный переход от методов дискретной математики (теоретико-множественные, логические, лингвистические, семиотические, графические методы) к более формализованным методам – статистическим, аналитическим.

Но для класса самоорганизующихся (развивающихся) систем недостаточно знание только методов МФПС. На разных этапах моделирования могут помочь методы МАИС (метод мозговой атаки, дерева сценариев, целей, дерева решений, Делфи, экспертные методы и т.д.).

Своим названием этот класс систем обязан тому факту, что в системе как бы включен “механизм” постепенного уточнения, “развития” модели системы.

13. По виду отображаемого объекта системы делятся на технические , биологические , экономические, организационные, социальные и т.д.

14. С точки зрения принятия решений системы делятся на технические, биологические, социальные.

1. Техническая система включает оборудование, станки, компьютеры и др. работоспособные изделия, имеющие инструкции для пользователя. Методика расчета мачтовых опор для ЛЭП, решение задачи по математике, порядок включения компьютера и работа с ним – такие решения носят формализованный характер и выполняются в строго определенном порядке. Т.е. набор решений в технической системе ограничен и последствия решений обычно предопределены. Качество принятого и выполненного решения зависят от профессионализма ЛПР.

2. Биологическая система включает флору и фауну планеты, в том числе относительно замкнутые биологические подсистемы: человеческий организм, муравейник, термитник и др. эта система обладает большим разнообразием функционирования, чем техническая.

Набор решений в этой системе так же ограничен из-за медленного эволюционного развития животного и растительного мира. НО , последствия решений в биологических системах часто оказываются непредсказуемыми: решение агронома о применении тех или иных химикатов в качестве удобрений, решение врача, связанные с диагностикой новых болезней пациентов, решение применять в баллонах с распылителем газа фреона, решение спускать отходы производства в реку…

В этих системах необходима разработка нескольких альтернативных вариантов решений и выбор лучшего по каким-либо признакам. Специалист, принимающий решение, должен правильно ответить на вопрос «Что будет, если..»

Качество принятого решения зависит от профессионализма ЛПР, определяющего способностью находить надежную информацию, использовать соответствующие методы решения и выбирать лучшее из альтернативных.

3. Социальная (общественная) система характеризуется наличием человека в совокупности взаимосвязанных элементов: семья, производственный коллектив, водитель управляющий автомобилем; неформальная организация, даже 1 человек (сам по себе).

По разнообразию возникающих проблем эти системы существенно опережают биологические.

Набор решений в социальной системе характеризуется большим разнообразием в средствах и методах реализации.

Социальная система может включать биологическую и техническую, а биологическая – техническую.

Наш первый пример - это система, в которой нет поступлений и есть два поглощающих (или конечных) состояния. Он был выбран с целью проиллюстрировать, что хорошая стохастическая модель имеет ряд достоинств по сравнению с приемами, которые иногда использовались для решения подобных задач. Это довольно упрощенный пример описания полной неопределенности, которая возникает после лечения заболевания раком. Пациент после лечения может по прошествии некоторого времени находиться в одном из множества состояний. Эти состояния могут классифицироваться, например, так: «здоров», «заболел вновь» (рецидив болезни), «мертв»; точность классификации, очевидно, зависит от целей исследования и от имеющихся возможностей по получению данных. Стохастическая модель описания жизни пациентов после лечения от заболевания раком была построена Фикс и Нейманом (1951) и обсуждалась в более общем виде Залем (1955). Фикс и Нейман применили эту модель для оценки эффективности лечения. Далее мы опишем, как они это делали. Отметим, кстати, что указанная модель достаточно общего вида, и у нее могут быть также другие приложения.

В модели Фикс и Неймана введены четыре состояния. Описание состояний и возможные переходы показаны на рис. 5.1. Авторы понимали

трудность определения состояния «выздоровел» и отметили, что было бы желательно некоторые из состояний разделить. Например, пациенты, находящиеся в состоянии могут быть разделены на две группы: те, кто умер по естественным (ненасильственным) причинам, и те, судьбу которых проследить не удалось.

Можно также предположить, что необходимо предусмотреть возможность перехода из состояния в состояние Мы не будем отклоняться в сторону, обсуждая эти детали, так как этот пример приведен прежде всего для того, чтобы проиллюстрировать применение теории марковских процессов к описанию жизни людей.

Первая задача в данном приложении - оценить интенсивности переходов. Для этого использовались данные о выживших, при этом сами данные были лишены недостатков, присущих в общем случае такого рода измерениям. Один из способов измерения - определение доли выживших в году. Это относительное число оставшихся в живых, по крайней мере, в течение Т лет от всех прошедших курс лечения. Такие измерения были бы удовлетворительными, если бы рак был единственной причиной смерти и если бы все больные наблюдались в течение полных Т лет. Практически так никогда не бывает, и доля выживших в году может привести к ошибочным выводам. Чтобы убедиться в неточности такого утверждения, заметим только, что измеренная интенсивность (доля) будет больше, так как следует измерить также долю тех, кто выбыл из поля зрения или умер по другим причинам, т. е. относительно большее число людей осталось бы в живых до предельного срока, если бы им суждено было умереть только от заболевания раком. Таким образом, наблюдаемые значения интенсивностей перехода зависят не только от опасности умереть от рака, но и от других причин, не имеющих отношения к заболеванию раком. Если сопоставлять по грубым интенсивностям переходов группу тех, кто прошел курс лечения, и контрольную группу, то сравнение не имело бы смысла, если бы эти две группы подвергались различным опасностям по различным причинам. Чтобы преодолеть эти естественные трудности, обычно вычисляют чистые интенсивности, которые учитывают

такие различия. Цель приведенного примера - показать, что стохастическая модель дает лучшую основу для оценки чистых интенсивностей, чем метод, используемый в страховом деле.

Интенсивности переходов между состояниями в модели Фикс и Неймана полагали постоянными величинами. Однако хорошо известно, что естественная смертность людей - непостоянная величина, и после периода младенчества она увеличивается с возрастом. В средний период жизни она не очень быстро увеличивается, и если период времени Т достаточно короткий, то предположение о постоянстве будет вполне адекватно действительности. Во всяком случае, мы покажем, что можно собирать данные таким образом, чтобы можно было проверять эти предположения. Интенсивность смерти после лечения рака разных видов широко изучается. Время жизни после лечения, как было выяснено, имеет асимметричный характер, Боаг (1949), например, сделал предположение, что оно часто может быть адекватно описано с помощью асимметричного логнормального распределения. В этом случае логнормальное распределение нелегко отличить от экспоненциального, которое появляется при постоянной интенсивности смерти. Таким образом, предположение, что интенсивность смерти от рака является постоянной величиной, вероятно, достаточно реалистично. Непосредственно проанализировать факторы, влияющие на интенсивность переходов из состояния в (выздоровление) и из состояния не представляется возможным, но кажется правдоподобным предположение о постоянстве интенсивностей потерь по разным причинам, по крайней мере для интенсивностей выпадения пациентов из поля зрения.

В нашей модели мы предполагаем, что в нулевой момент времени в состоянии находится N людей, в других состояниях людей нет. Численности людей в четырех группах в последующие моменты времени Т будут случайными величинами, которые мы обозначим через - математическое ожидание случайной величины . Наблюдая эти случайные величины в один или несколько моментов времени, можно оценить интенсивности переходов. Затем, используя оценки, можно предсказать численности различных состояний в будущем. Наиболее важна возможность оценить эти численности, если смерть от заболевания раком будет единственной причиной.

Применение теории

Расширенная матрица в описываемом случае имеет вид

где Уравнение для нахождения собственных чисел матрицы есть или

Очевидно, что это уравнение имеет два нулевых корня; два оставшихся корня, которые мы обозначим следующие:

причем для расчета возьмем положительный знак, а для - отрицательный. Тогда, используя (4.24), получим

Следующий шаг - записать и решить однородные уравнения для коэффициентов. Для начала положим будет принимать значения 2, 3 и 4. Таким образом,

Приведем три группы уравнений для и 4:

Из уравнений немедленно следует, что и, следовательно, первые уравнения в каждой группе можно опустить. Начальные условия состоят в том, что в нулевой момент времени все индивидуумы системы находятся в состоянии Предположим далее, что Если то соответствующие значения могут быть найдены просто умножением на N результата, полученного при предположении, что . Тогда в добавление к записанным выше уравнениям имеем

Для решения этих уравнений проделаем следующие преобразования. Сложим правые и левые части уравнений (5.22) и, используя начальные условия, получим

Сделав аналогичные преобразования для (5.23), будем иметь

но это уравнение может быть получено через и си из уравнения (5.23), что дает

Затем можно совместно решить однородные уравнения (5.27) и (5.28), что позволяет записать:

и, следовательно,

Сделав подобные преобразования для (5.24) и (5.25), получаем

Остается определить две константы: Используя начальные условия, находим

(5.30)

Сейчас рассмотрим, как использовать эти результаты, чтобы сравнить интенсивности выживания. Когда величина может быть интерпретирована как вероятность находиться в состоянии - в момент времени Т. Таким образом, представляют собой соответственно грубые интенсивности смерти вследствие заболевания раком и по естественным причинам. Однако зависит также от интенсивности естественной смерти и, как мы указывали выше, это уменьшает ее величину как меру риска. На самом деле нам нужна чистая мера риска (чистая интенсивность смерти), из которой устранено влияние естественной смертности. Согласно подходу к задаче, используемому в страховом деле, чистая интенсивность смерти от рака определяется по формуле

Величина (5.32) должна давать среднее число смертей от заболевания раком на интервале (0, Т), если бы смертности по естественным причинам не было. Смысл уравнения (5.32) станет яснее, если его переписать:

Второе слагаемое в правой части уравнения (5.33) - оценка численности людей, которые умерли бы от рака в течение рассматриваемого периода, если не умерли бы по другим естественным причинам. Оно получено в предположении, что смерть от рака, вероятность которой равна одной второй, предшествует естественной смерти по другим причинам. Предлагаемая модель предоставляет другой метод для оценки чистых интенсивностей смерти от рака. Мы можем исключить влияние естественной смертности, положив Тогда чистая интенсивность записывается как

где нулевые индексы в означают, что положена равной нулю.

Применение этих результатов может быть проиллюстрировано численными примерами. Возьмем следующие значения интенсивностей переходов:

Подставляя эти величины в (5.20), для примера 1 находим:

а для примера 2:

Можно выявить одну особенность, показывающую несостоятельность метода определения интенсивности смерти, принятого в страховом деле, если рассмотреть предельное поведение (5.32) при Вместо того, чтобы стремиться к единице, как следовало бы ожидать от достаточно обоснованной меры, она стремится к значению, меньшему единицы в обоих примерах. Анализ (5.32) показывает, что этот результат всегда имеет место. Очевидно также, что в общем случае при достаточно большом Т. Некоторые численные значения содержатся в табл. 5.1.

Приведенный пример - хорошая иллюстрация использования стохастической модели для измерения социального явления. Он показывает также, что коррекция измерений с позиций «здравого смысла» может существенно обесценить проведенные измерения. Высказанные доводы предполагают, что модель адекватна описываемому явлению. Если в действительности интенсивности переходов не постоянны, то более простая статистическая оценка иногда предпочтительнее, потому

Таблица 5.1. Сравнение чистых интенсивностей смерти от рака, вычисленных с помощью метода, используемого в страховом деле, и с помощью стохастической модели

что она не зависит от распределения. Как будет показано, именно грубые методы эффективны при проверке адекватности модели.

При обсуждении модели предполагалось, что интенсивности переходов известны. На практике они не бывают известными, и их необходимо оценить по имеющимся данным. Общие методы оценивания упоминались в гл. 4, но для решения нашей задачи достаточно более простого метода Фикс и Неймана. В момент времени Т мы можем зафиксировать численности пациентов в начальный момент в каждом из четырех состояний. Эти численности могут рассматриваться как оценки для , которые в свою очередь получаются при неизвестных параметрах. В обсуждаемой модели метод позволяет получить четыре уравнения для оценки неизвестных параметров. К сожалению, эти уравнения не являются линейно независимыми, так как

где N - наблюдаемое число индивидуумов. Ситуация была бы еще хуже, если бы в матрице R были другие ненулевые интенсивности. Такие трудности можно преодолеть, исследуя состояния системы в нескольких точках оси времени. Другой метод - рассматривать некоторые другие характеристики системы, например, по предложению Фикс и Неймана, подсчитывать число пациентов, оставшихся в состоянии на интервале времени . Если материал наблюдений достаточно обширен, то можно не только оценить все параметры, но и проверить качество модели. Предельная структура может быть получена непосредственно, без проведения всех описанных вычислений, так как из (5.21) результат следует немедленно.

Из уравнений (5.30) и (5.31) получаем

Остальные предельные значения равны нулю. Таким образом, имеется простая зависимость от интенсивностей переходов. Вид этой зависимости может быть легко выявлен, если записать отношение этих величин в следующей форме:

где - отношение интенсивностей переходов из состояния «определен диагноз - заболевание раком», и - отношение интенсивностей переходов из состояния «здоров». Большая интенсивность потока выздоравливающих способствует увеличению доли тех пациентов, кто умирает по другим естественным причинам, но этому в некоторой степени будет противодействовать возможность и большей интенсивности потока рецидивов

Мы уже указывали, что модель первоначально была разработана для измерения эффективности лечения. Один из способов - рассчитать - чистую долю тех, кто умер бы от рака, при исключении влияния других причин. Фикс и Нейман приводят доводы в пользу того, что не единственная, но, видимо, наиболее подходящая мера для оценки выживания. Обсуждение этого вопроса выходит за рамки данной книги, но мы коснулись его потому, что величины будут полезны для построения других мер при дальнейших исследованиях. Например, Фикс и Нейман предполагают полезным рассчитывать среднюю длительность «нормальной» жизни в период так, как если бы рак был единственной причиной смерти. Поскольку - функция распределения длительности «нормальной» жизни при отсутствии других причин смерти, математическое ожидание может быть записано так:

Иерархическая кадровая система

Модели с непрерывным временем, описывающие иерархические системы, впервые были предложены Силом (1945) и Вайдой (1948). Хотя их модели немарковские, оба автора обсуждали некоторые особые случаи, которые совпадают с теми, что следуют из нашей общей теории. Рассмотрим систему, которая представлена диаграммой на рис. 5.2. Эта система имеет одно поглощающее состояние, обозначенное Продвижение возможно только на ближайшую градацию,

что изображена на схеме, а все вновь поступающие зачисляются на первую. Расширенная матрица интенсивностей переходов для описанной системы имеет вид

Простая треугольная структура позволяет нам получить точную формулу для собственных значений и коэффициентов которые есть в выражениях для определения переходных вероятностей

Отсюда мы тотчас же находим, что

Уравнения для определения коэффициентов с, полученные из (4.19), имеют вид

Начальные условия, представленные последними двумя уравнениями, следуют из того, что все вновь прибывшие начинают свою карьеру с градации 1 - низшей ступени служебной лестницы. Решение системы уравнений (5.40) дает

Представляют интерес только значения если в этом случае из (5.3) находим

Коэффициенты, полученные из (5.40), дают

и выражения для них можно подставить в (5.42). Подобные выражения могут быть найдены при соответствующих начальных условиях, но они же легко могут быть выведены из выражений для когда имеется простая иерархическая система Вновь поступивший, который начинает свою карьеру с ступени -уровневой системы, находится в том же состоянии, что и тот, который поступил на низшую (первую) ступень -уровневой системы. Заменяя на и переобозначая интенсивности переходов, найдем необходимые выражения. Ниже мы приведем пример. Очевидно, что верхний предел суммы в последнем члене выражения

Модель, которую мы описали, несколько более общего вида, чем марковская версия модели Вайды (1948). В последней предполагалось, что интенсивности поступлений и уходов постоянны, таким образом, результаты Вайды могут быть получены из наших, если положить скажем, для Мы имеем также ожидаемые численности ступеней для любого 7, а Вайда обсуждал только предельный случай.

Как мы указывали, по нескольким причинам требуется, чтобы все величины гц ) были различны. В случае, который мы сейчас обсудим, для поэтому равные Гц встречаются при равенстве интенсивностей уходов с различных ступеней. Случай, представляющий особый интерес, появляется тогда, когда для Это соответствует ситуации, в которой интенсивности продвижения и интенсивности уходов одни и те же для всех ступеней, кроме последней. Соответствующее изменение общей теории может быть получено при стремлении друг к другу собственных значений в выражении (5.43). Окончательное выражение для будет таким.

««Моделирование и формализация» 11 класс» - Определите хорошо или плохо поставлена задача. Город будущего. Информационная модель. Тестирование. Шахматы. Инструктаж по ОТ и ТБ. Эстафета терминов. Лист самооценки. Термины к слову. Номера материальных моделей. Формула химической реакции. Составьте модели. Материальные модели. Группы меняются местами.

««Моделирование» 9 класс» - Список депутатов государственной Думы. По дороге, как ветер, промчался лимузин. Вес; цвет; форма; структура; размер. Модель человека в виде детской куклы. Перечень стран мира – это информационная модель. Описание дерева. Существующие признаки объекта. Файловая система ПК. Тест завершён. Список учащихся школы; план классных комнат.

«Моделирование и формализация» - Взаимодействие. Объект. Принцип эмерджентности. Рисунок. Приведение (сведение, предсавление)информации, связанной с выделенными свойствами, к выбранной форме. Модель неограниченного роста. Структура. Поведение. М о д е л ь. Динамические. Внешний вид. Один из основных методов познания. Система- целое, состоящих из элиментов связанных между собой.

«Моделирование, формализация, визуализация» - Формализация. Проведение компьютерного эксперимента. Основные этапы. Метод познания. Математика. Цены устройств компьютера. Типы информационных моделей. Системный подход в моделировании. Модели разбиваются на два класса. Сетевая структура. Рисунки. Два пути построения компьютерной модели. Моделирование.

«Основные этапы моделирования» - Темы проектов. Этапы. Виды моделей. Контурные. Площадные (полигональные). Структурность. Информационные процессы в обществе. Периферийные устройства компьютера. Объект. Точечные. Интегративность. Связность. Функциональность. Информационные процессы в природе. Свойства системы. Линейные. Архитектура компьютера.

«Системный подход в моделировании» - Основоположники системного подхода: Система - совокупность взаимосвязанных элементов, образующих целостность или единство. Структура- способ взаимодействия элементов системы посредством определенных связей. Основные определения системного подхода: Питер Фердинанд Дракер. Функция - работа элемента в системе.

Всего в теме 18 презентаций

Урок 7. Что такое система

Тип урока: комбинированный.

Цель урока:

· Сформировать представление учащихся о системе

· Дать понятия: система, структура системы

Задачи урока:

Закрепить навыки создания и редактирования документов в текстовом процессоре word.

Требования к освоению материала:

Знать: система, структура, виды систем. Уметь: создавать документ, редактировать документ, вставлять формулы, приводить примеры систем, приводить подсистемы систем.

Развиваем:

· Внимательность.

· Самостоятельность.

· Умение решать задания ЕГЭ на определение количества информации.

План урока.

Организационный момент (2 мин). Новый материал (17 мин) Практическая работа (18 мин) Подведение итогов (1 мин). Д/З. записи в тетради (2 мин).

Ход урока

Организационный момент: учитель отмечает отсутствующих в классе.

Новый материал:

В жизни мы многократно сталкиваемся с понятием «система». Примеров можно привести достаточно много:

Периодическая система химических элементов; Система растений и животных; Система образования; Система транспорта; Система здравоохранения; Система счисления и др.

Так что же такое «система»?

Система
Любой объект окружающего мира можно рассматривать как систему.
.(Слайд 3)

Функция (цель, назначение) системы; Взаимодействие системы с окружающей средой; Состав системы; Структура системы; Системный эффект. Функция системы

Рассматривая примеры различных систем, следует разделить их. (Слайд 5)
Например, Солнечная система – естественная, а компьютер – искусственная система.
Для всякой искусственной системы можно определить цель ее создания человеком: автомобиль – перевозить людей и грузы, компьютер – работает с информацией, завод – производить продукцию.

Учащиеся сами приводят примеры систем и указывают их функции.

Состав системы.

В состав крупной системы может входить другая система. Первую называют надсистемой, вторую – подсистемой. Имя надсистемы на схеме состава всегда располагают выше имен всех ее подсистем. В этом случае говорят о многоуровневой структуре системы, в которой один и тот же компонент может одновременно быть надсистемой и подсистемой. (Слайд 6) Например, головной мозг – подсистема нервной системы птицы и надсистема, в состав которой входят передний мозг, средний мозг и т. д.
Во многих случаях связь между объектами очевидна, но не сразу понятно, в составе какой надсистемы их нужно рассматривать.(Дерево может погибнуть от насекомых-вредителей, если уменьшится численность птиц. Насекомые, птицы, деревья – компоненты системы «Парк» или «Лес».
Любой реальный объект бесконечно сложен .

Структура системы.

Всякая система определяется не только составом частей, но также порядком и способом объединения этих частей в единое целое.
Структура – это совокупность связей между элементами системы. Структура – внутренняя организация системы.
Например: Все детские конструкторы включают в себя множество типовых деталей, из которых можно собрать различные фигуры. Эти фигуры будут отличаться порядком соединения деталей, т. е. структурой.
Всякая система обладает определенным составом и структурой. Свойства системы зависят от того и от другого. Даже при одинаковом составе системы с разной структурой обладают разными свойствами, могут иметь разное назначение.

Системный эффект.

Главное свойство любой системы – возникновение системного эффекта . Заключается оно в том, что при объединении элементов в систему у системы появляются новые качества, которыми не обладал ни один из элементов в отдельности.
В качестве примера системы рассмотрим самолет. Главное его свойство – способность к полету. Ни одна из составляющих его частей в отдельности (крылья, двигатели и т. д.) этим свойством не обладает, а собранные вместе строго определенным способом, они такую возможность обеспечивают. Вместе с тем, если убрать из системы «самолет» какой-нибудь элемент (например, крыло), то не только это крыло, но и весь самолет потеряет способность летать.

Вопросы и задания . (Задаются в конце этого, или начале следующего урока).

Что такое система? Приведите примеры материальных, нематериальных и смешанных систем. В чем суть системного эффекта? Приведите пример. Назовите компоненты Солнечной системы. Какие из них можно рассматривать как системы? В состав какой системы рыбы входит подсистема «жабры»? Для каких компонентов она является надсистемой? Выделите подсистемы в следующих объектах, рассматривая в качестве систем: Автомобиль; Компьютер; Школа;

Практическая работа: работа в текстовом процессоре Word.

Подведение итогов: стр.

Домашнее задание: записи в тетради, стр.

Лабораторная работа №1

«Создание и редактирование документа. Вставка формул»

На оценку «3»: набрать и отформатировать текст, вставить любую формулу.

На оценку «4»: набрать и отформатировать текст, вставить 1 и 2 формулы

На оценку «5»: набрать и отформатировать текст, вставить 1, 2, 3 и 4 формулы

«Что такое система?»

Система – это целое, состоящее из частей, взаимосвязанных между собой.

Части, образующие систему, называются ее элементами.
Различают материальные, нематериальные и смешанные системы .

Примеры материальных систем: дерево, здание, человек, планета Земля, Солнечная система.

Примеры нематериальных систем: человеческий язык, математика.

Пример смешанных систем – школа, университет. Она включает в себя как материальные части (школьное здание, оборудование, тетради и пр.), так и нематериальные (учебные планы, программы, расписание уроков).
Каждая система обладает следующими свойствами:

Функция (цель, назначение) системы; Взаимодействие системы с окружающей средой; Состав системы; Структура системы; Системный эффект.

Функция системы:

· Рассматривая примеры различных систем, следует разделить их.
Например, Солнечная система – естественная, а компьютер – искусственная система. Для всякой искусственной системы можно определить цель ее создания человеком: автомобиль – перевозить людей и грузы, компьютер – работает с информацией, завод – производить продукцию.

Состав системы

· В состав крупной системы может входить другая система. Первую называют надсистемой, вторую – подсистемой. Имя надсистемы на схеме состава всегда располагают выше имен всех ее подсистем. В этом случае говорят о многоуровневой структуре системы, в которой один и тот же компонент может одновременно быть надсистемой и подсистемой. Например, головной мозг – подсистема нервной системы птицы и надсистема, в состав которой входят передний мозг, средний мозг и т. д. Во многих случаях связь между объектами очевидна, но не сразу понятно, в составе какой надсистемы их нужно рассматривать.