Лекция 16. Шкалирование результатов тестирования.

1.Задачи шкалирования.

2.Построение шкал.

3.Виды шкал в образовании.

4.Шкалирование результатов тестирования на основе теории IRT .

5.Шкалирование в критериально-ориентированном тестировании.

1. Задачи шкалирования.

Для чего и когда следует использовать процедуру шкалирования. Для обоснованного сопоставления результатов учащихся между собой тестовые баллы в соответствии с рядом критериев и норм (число правильно выпаженных заданий при дихотомической оцен­ке результатов выполнения каждого задания, сумма оценок по отдельным заданиям при политомической, или взвешенной, оцен­ке) переводятся в производные показатели при помощи процеду­ры, которая получила название шкалирования.

Таким образом, процесс шкалирования состоит в преобразо­вании сырых баллов в производные показатели, обеспечивающие адекватную интерпретацию и сравнение результатов выполнения педагогических тестов .

Современная трактовка процесса шкалирования. Процесс шка­лирования включает в себя различные процедуры. В простейшем случае под шкалированием понимается отображение сырых бал­лов на готовую шкалу, производимое по "определенным прави­лам.

Перевод сырых баллов в производные показатели и их разме­щение на готовой шкале не могут повысить надежность и валид ность данных по тесту.

В современной литературе по теории педагогических измере­ний встречается расширенное понимание процедуры шкалирова­ния, в которую включают конструирование шкалы по определен­ным правилам и последующее преобразование исходных эмпири­ческих данных для помещения их на данную шкалу. Таким обра­зом, согласно расширенной трактовке, шкалирование включает ряд последовательных этапов, охватывающих все компоненты пе­дагогических измерений, и имеет связь с качеством результатов.

2. Построения шкал для педагогических измерений

Этапы Шкалирования . При трактовке процесса шкалирования в расширенном варианте можно выделить четыре основных этапа построения измерительных шкал в образовании для ситуации блан­кового тестирования и обобщенного случая измерений:

Этап 1 - определение цели измерения, выбор конструкта, размерности и содержательной области, адекватно описывающей конструкт.

Этап 2- разработка заданий и экспертное обоснование их качества, экспертное оценивание адекватности содержания зада­ний конструкту, определение первоначальной длины теста.

Этап 3 - апробация, эмпирический анализ качества теста, чистка и коррекция измерителя для повышения надежности и валидности шкалы, проверка размерности пространства измерений или доказательство одномерности теста,

Этап 4 - подтверждение качества шкалы и анализ возможно­сти ее использования для представления результатов учащихся по тесту.

Последний этап начинается с построения устойчивой шкалы, выбранной в соответствии с целями измерения и подходом к со­зданию теста. При последующем использовании теста сырые бал­лы учеников отображаются на готовой шкале, Особую важность на данном этапе имеет процедура выравнивания результатов педаго­гических измерений, полученных учащимися по разным вариан­там теста.

Необходимость выравнивания может быть не совсем понятна педагогу-практику, поскольку е школе принято выдавать суще­ственно различающиеся но трудности варианты контрольных ра­бот, а затем присваивать одинаковые оценочные эквиваленты раз­ным, зачастую несопоставимым, результатам учащихся. В практи­ке педагогических измерений утвердилась другая норма сравне­ния и интерпретации результатов испытуемых, основанная на вы­равнивании, которое представляет собой статистический метод преобразования оценок испытуемых по различным вариантам для обеспечения их сопоставимости.

3. Виды шкал в образовании

Общие цели шкалирования. Процесс шкалирования реализует разные цели в зависимости от подхода, выбранного к разработке теста. При нормативно-ориентированном подходе шкалирован­ные показатели позволяют уточнить место, занимаемое резуль­татом испытуемого относительно норм, или сравнить результа­ты испытуемых, установив место результата каждого учащегося по отношению к результатам остальных учащихся, выполняв­ших этот тест

При критериально-ориентированном подходе шкалированный балл показывает процент освоенного содержания и место результата учащегося в сравнении с критериальным баллом. Перечис­ленным целям отвечают разные шкалы, которые можно постро­ить по результатам выполнения теста.

Шкала перцентильных рангов . Перцентильный (процентильный) ранг для каждого балла определяется процентом испытуемых, которые выполнили столько же или меньше заданий теста. На­пример, если 30 % учащихся выполнили верно по 20 заданий те­ста и получили за каждое из них по одному баллу, то сырой балл «20» соответствует 30-му перцентилю. Таким образом, перцентиль показывает относительное положение испытуемого в выборке уча­щихся, которая выполняла тест. Чем ниже перцентильный ранг результата испытуемого, тем хуже его результаты по сравнению с другими тестируемыми группы.

Перцентили выше 50-го представляют результаты выше сред­него по выборке, а перцентили ниже 50-го - ниже среднего, если в качестве средней нормы выступает медиана, которой соот­ветствует 50-й перцентиль. Для 25-го и 75-го перцентилей суще­ствуют специальные названия: 1-й и 3-й квартили соответственно. Они отсекают нижнюю и верхнюю четверть распределения тесто­вых баллов, поэтому их выделение удобно для сравнения резуль­татов данного тестировании с распределениями результатов по другим тестам.

Бели шкала перцентилей построена на выборке стандартиза­ции, то, используя ее, легко определить ранг каждого учащегося, выполнявшего в другое время тот же тест. Для этого достаточно подсчитать его сырой балл и по готовой таблице соответствия найти соответствующий перцентиль. Первичный балл, который ниже любого результата в выборке стандартизации, будет иметь нуле­вой перцентильный ранг. Результат, превышающий любой другой в выборке, получит перцентильный ранг 100. Конечно, оба эти результата не говорят о нулевом или абсолютном результате вы­полнения теста. Перцентили не следует путать с обычными про-< центными показателями, которые при дихотомическом оценива­нии результатов выполнения отдельных заданий представляют собой выраженную в процентах долю правильно выполненных заданий теста. В отличие от обычных процентов перцентиль явля­ется производным показателем, который оценивается в единицах процента испытуемых.

Перцентили имеют несомненные достоинства - они удобны в подсчете и просты в интерпретации. Помимо достоинств перцентильные ранги имеют два существенных недостатка. Во-первых, они являются значениями порядковой шкалы, так как показыва­ют относительное положение каждого индивида в нормативной выборке, а не определяют величину истинного различия между результатами отдельных испытуемых группы. Во-вторых, пер­центили не только не отражают, но даже искажают реальные различия в результатах выполнения теста. Это связано с особеннос­тями распределения перцентилей, имеющего прямоугольный ха­рактер. В этой связи небольшие отклонения от среднего в центре распределения наблюдаемых баллов будут значительно увеличены перцентилями, в то время как относительно большие отклонения на краях кривой нормального распределения будут сжаты.

Стандартные показатели. Z -шкала. При выборе метода шкали­рования часто обращаются к стандартным показателям, указыва­ющим отличие индивидуального результата испытуемого от сред­него балла повыборке в единицах стандартного отклонения. Эти показатели используются для установления места первичного бал­ла каждого испытуемого в сравнении с результатами других на основе подсчета нормированных отклонений и называются z -оценками. Результат отображения z -оценок на числовую ось образует Z -шкалу.

Для перевода в Z -шкалу сырой балл i -го испытуемого преобра­зуется по формуле

где X i - сырой балл i -го испытуемого; X - среднее значение индивидуальных баллов N испытуемых группы; S x - стандартное отклонение. Поскольку среднее значение X вычитается из каж­дого исходного значения X i , то новое среднее в Z -шкале - z - будет равно нулю, а стандартное отклонение благодаря нормиро­ванию будет равно единице.

Если величина разности X i - X , стоящей в числителе дроби, больше 0, то результат i -го испытуемого выше среднего по тесту. В противном случае индивидуальный балл i -го испытуемого ниже среднего. В силу линейного характера преобразований при получе­нии г-оценок все свойства исходного распределения сырых бал­лов переносятся на множество шкалированных баллов.

Использовать Z -шкалу можно для любого распределения ин­дивидуальных баллов. Особенно удобны z -оценки в случае близо­сти распределения первичных баллов к требованиям нормального закона, поскольку можно заранее предсказать процент результа­тов, лежащих в пределах одного и двух стандартных отклонений под кривой нормального распределения. Несомненным достоин­ством Z -шкалы является общая средняя арифметическая и общая мера вариации данных, позволяющие достичь сравнимости ре­зультатов по разным тестам.

Однако помимо явных достоинств есть и недостатки. Отрица­тельные и дробные оценки, которые нередко получаются при вычитаний среднего и деления на стандартное отклонение, мало­пригодны для сообщения результатов тестирования испытуемых группы. Поэтому применяются специальные, методы линейного преобразования z -оценок для перевода их на множество целых положительных чисел.

Шкалы стандартных оценок, полученных на основе линейных преобразований Z - шкалы. Для перевода - оценок в область поло­жительных целых чисел выбираются новые значения среднего арифметического (М) и стандартного отклонения (σ). Они сохраняют все различия между баллами испытуемых, выявленные в Z -шкале, но позволяют избавиться от отрицательных и дробных значений z благодаря умножению каждой z -оценки на одно и то же число, а также прибавлению общей константы и последующему округлению. Для преобразования z -оценок используется формула

z 1 =M + σ z (19)

где М - новое среднее арифметическое; σ - новое стандартное отклонение.

В качестве значений M и σ в формуле (19) можно использовать любые удобные числа. Например, для шкалы IQ эти значения равны 100 и 15. Поэтому z IQ =100+15 z . Другое линейное преобразование c M = 50+10 z переводит значения z в стобалльную T -шкалу по формуле Т = 50 + 1 0 z . Эта шкала позволяет избавиться от дроб­ных и отрицательных значений только в том случае, если значе­ния z лежат в интервале от -5 до +5 и имеют один знак после запя­той. В противном случае, если показатели подсчитаны с точнос­тью до сотых, необходимо последующее округление T -показателей, что может привести к снижению дифференцирующего эф­фекта теста.

Для шкалы СЕЕВ по тестам SAT (Scolastic Aptitude Test ), разра­ботанным Советом по приемным экзаменам в колледжи, z -оценки пересчитывают c я со средним М = 500 и σ = 100 по формуле z CEEB = 500 + 100 z . Значению z = -1 будет соответствовать значение z CEEB = 500 + 100 (-1) = 400. A при z = +1 т- z CEEB = 600. Таким образом, в шкале СЕЕВ все дробные z -оценки превращаются в целые и попадают в интервал (0; 1000) в тех случаях, когда Z лежит в интервале (-5; +5). Так же в тысячебалльную шкалу пере­водятся оценки результатов выполнения таких известных в мире тестов, как GRE (Graduate Record Examination ) и. др.

Сопоставимость и выравнивание. Поскольку обеспечение сопо­ставимости результатов педагогических измерений является од­ной из главных причин перехода от сырых баллов к производным показателям в процессе шкалирования, то возникает вопрос о возможности сравнения z -оценок, полученных на основе различ­ных вариантов тестя. Ответ на этот вопрос на теоретическом уров­не носит, несомненно, положительный характер в тех случаях, когда сравниваются z -оценки по параллельным вариантам одного и того же теста. Однако на практике из-за неизбежных отклоне­ний от требований параллельности и существования ошибок из­мерения для повышения сопоставимости оценок испытуемых обыч­но используют процедуру выравнивания.

Рис. 33. Сопоставление шкал

В отдельных случаях возникает необходимость сравнения отно­сительного положения испытуемых, полученного в различных шкалах и по различным тестам. Если результаты тестирования имеют нормальное распределение, а выстроенные шкалы основа­ны на идентичных выборках испытуемых, такое сравнение можно провести с помощью рис. 33.

Чтобы добиться сопоставимости результатов тестирования в ситуации отличия распределений баллов от нормального закона, необходимо преобразование, изменяющее вид кривой распреде­ления с целью приближения ее к виду нормальной кривой.

Нормализация данных тестирования. Для нормализации данных тестирования используется нелинейное преобразование, позво­ляющее придать эмпирическому распределению желаемую форму нормальной кривой. С этой целью вводятся нормализованные стандартные показатели, соответствующие распределению, преобра­зованному так, что оно аппроксимируется формой нормальной кривой. Их значения могут быть найдены с помощью таблиц, в которых приводится процент случаев различных отклонений в единицах от среднего значения для нормальной кривой.

Преобразование сырых баллов к нормальному распределению осуществляется способом, получившим название пробшп-преобразования . В рамках процедуры преобразования баллов сначала для каждого сырого показателя определяется кумулированная час­тота, которая представляет собой сумму всех частот, лежащих ниже данного сырого показателя. Затем к ней добавляется половина ко­личества испытуемых, имеющих этот сырой балл. По этим данным вычисляется кумулированная доля путем деления полученной сум­мы на общее число испытуемых выборки. Затем по статистическим таблицам, содержащим значения площади под кривой нормально­го распределения, находят значения нормализованных стандарт­ных Показателей для каждой кумулированной доли |63].

Нормализованный стандартный показатель, как и линейно пре­образованный стандартный показатель, имеет среднее значение «О», а стандартное отклонение - «1». Результат учащегося в «-1» балл можно интерпретировать как превосходящий приблизитель­но 16% результатов группы, а в «+1» балл - как превосходящий 84 % всех результатов.

Шкала станайнов, стенов и другие шкалы. Нормализованным стандартным показателям, так же как и линейно преобразован­ным, стараются придать удобную форму, пригодную для сообще­ния испытуемым. Для этого используют шкалы стандартных деся­ти или девяти единиц. Разбиение нормального распределения на девять интервалов приводит к шкале станайнов, имеющей девять стандартных единиц. Название «станайн» связано с тем, что оцен­ки в этой шкале принимают значения от «1» до «9». При оценке результатов испытуемых по тесту 4 % самых худших результатов присваивается станайн 1, а самых лучших - станайн 9. Следую­щим за худшими и лучшими 7 % результатов присваивают ста-найны 2 и 8 соответственно. Далее 12 % результатов - станайны 3 и 7. Следующим 17% присваивают станайны 4 и б и, наконец, 20% средних результатов - станайн 5 (табл. 16). .

Помимо описанной шкалы станайнов существуют еще две шка­лы, имеющие некоторое, преимущество перед девятибалльной в смысле различающей способности. Одна из них - шкала стандарт­ных десяти единиц, называемая также шкалой Кэтгелла, или шка­лой стенов ( sten ). Как следует из названия, весь массив результатов делится на десять частей с интервалом 0,5 стандартного отклоне­ния. В шкале стенов среднее арифметическое принимается равным 5,5, а расстояние между двумя соседними стандартными едини­цами равно 0,5 S x .

Таблица 16

Таблица соответствия процентов и станайнов

Процент
Станайн

Какие шкалы использовать в педагогических измерениях . Многие из шкал, приведенных выше, используются исключительно психо­логами, другие нашли свое применение в образовании. В практике деятельности зарубежных тестовых служб в образований чаще всего обращаются к стобалльной или тысячебалльной шкале, получен­ным на основе преобразования z -оценок. Хотя тысячебалльная шка­ла обладает высокими дифференцирующими возможностями, обычно ее концы оказываются не работающими в силу специаль­ного подбора по трудности заданий теста для приближения час­тотных распределений оценок трудности к виду нормальной кри­вой. Поэтому, как правило, оценки испытуемых распределяются в интервале от 200 до 800 баллов. Но даже использование менее протяженного диапазона оценок, чем тысячебалльная шкала, тре­бует специальных профессиональных навыков по интерпретации баллов учащихся.

Как осмыслить свой результат, если он, например, равен 570 или 650 баллам? Как отнести его к категории плохих или хо­роших результатов на столь широком диапазоне баллов? Другое дело, если результат испытуемого составляет 5 или 6 баллов по девятибалльной шкале. Поэтому к растянутым шкалам обычно обращаются профессиональные тестовые службы для массового тестирования в образовании, когда большое число испытуемых требует повышения дифференцирующей способности шкалы.

В России при шкалировании данных ЕГЭ была выбрана сто­балльная шкала, в которую переводятся оценки выпускников. Ко­нечно, стобалльная шкала - это своего рода компромисс между потребностью в хорошем дифференцирующем эффекте шкалы из-за значительного числа тестируемых во всех регионах и постепен­ным переходом от пятибалльной шкалы, существовавшей на про­тяжении многих лет в России, к более растянутым шкалам.

4. Шкалирование результатов тестирования на основе теории IRT

Построение шкалы с помощью современной теории тестов. Рас­смотренные в предыдущем разделе шкалы позволяют сопоставить результаты тестирования и служат удобной формой их интерпре­тации, но они не повышают уровень измерений в силу того, что используют статистический аппарат классической теории тестов. Порядковая шкала сырых баллов испытуемых переходит в поряд­ковую шкалу производных стандартизированных показателей, не позволяющих интерпретировать разность результатов двух испы­туемых, выполнявших один и тот же тест. Зарубежные исследова­ния конца 80-х гг. XX в. показали возможность построения интер­вальной шкалы результатов педагогических измерений в том слу­чае, если для создания теста и шкалирования результатов его вы­полнения используется теория IRT .

Условно процесс шкалирования в IRT можно подразделить на три этапа. Первый предполагает построение шкалы логитов для латентного параметра подготовленности испытуемых, второй - шкалы логитов для оценок латентного параметра трудности зада­ний. Третий этап позволяет свести две шкалы в общую шкалу стан­дартных оценок для обоих латентных параметров.

Связь шкалы логитов и шкалы Гуттмана. Процедура построения шкалы латентных переменных связана с так называемым шкали­рованием по Гуттману ( Guiiman - type scale ), в которой задания отбираются в порядке нарастания их трудности по определенным, тщательно структурированным элементам содержания дисципли­ны. Отличительной особенностью шкалы Гуттмана является су­ществование стойкого кумулятивного эффекта, означающего, что любой испытуемый с правильной структурой знаний, справив­шийся с j -м заданием, может наверняка успешно выполнить все предыдущие, более легкие задания теста. В понимании Гуттмана совершенная шкала существует в том случае, если по последнему правильному ответу испытуемого можно воспроизвести все его ответы на более легкие задания теста.

Конечно, стойкий кумулятивный эффект наблюдается далеко не всегда. В основном он характерен для заданий, довольно тесно связанных по содержанию. Для иллюстрации идей Гуттмана в ан­глоязычной методической литературе популярен следующий при­мер заданий на умножение:

Он вполне ясно, хотя и довольно упрощенно, показывает, как реализуется эффект кумулятивности на практике. Действительно, если испытуемый умеет умножать на четырехзначное число, то он тем более справится с умножением на трех-, двух- и однозначные числа.

Шкалирование на основе теории IRT в определенной степени преодолевает ограниченность предположении шкалы Гуттмана, поскольку является вероятностной версией и отражает сущность тестовых процессов, неизбежно связанных с ошибками. измерения. Согласно моделям IRT о правильном выполнении любого задания испытуемым, можно прогнозировать успешность лишь в том слунае, если эта вероятность близка к единице.

Преимущества и проблемы шкалирования по теории IRT . Инва­риантность оценок параметров испытуемых относительно трудно­сти заданий теста, достигаемая благодаря, возможностям IRT , позволяет реализовать эффект специфической объективности, который способствует Повышению точности оценок параметра под­готовленности учащихся. Благодаря единой шкале интервального типа в IRT разности оценок латентных параметров испытуемых приобретают вполне интерпретируемый смысл, поскольку их мож­но считать мерой отличия в подготовленности испытуемых по пред­мету. Таким образом, теория IRT повышает возможности педаго­гической интерпретации шкалированных баллов, учащихся. С ее помощью можно сопоставить приращения в обученности учащихся и повысить надежность их оценок по тесту.

Однако реализовать преимущества теории IRT довольно слож­но. Для этого необходимо обеспечить выполнение ряда условий ее применимости, без которых эффект инвариантности не имеет места. В частности нужно обеспечить конструирование теста на основе теории 1 RT , подтвердить соответствие эмпирических данных тес­тирования требованиям моделей измерения или удалить неподхо­дящие данные по результатам выполнения теста. Необходимо так­же обеспечить нормальный характер распределения сырых баллов учащихся, оценок трудности заданий теста, ошибок измерения и реализовать требование локальной независимости отдельных за­даний теста. Немало проблем вызывает расходимость итерацион­ных процессов, работающих в методе максимального правдопо­добия при переходе от начальных оценок к наиболее эффектив­ным оценкам параметров испытуемых и трудности заданий теста. Поэтому теория IRT в шкалировании используется далеко не все­гда, только в случаях массового тестирования для принятия адми­нистративно-управленческих решений в образовании, когда есть смысл тратить силы на разработку и применение теста.

Преобразования шкалы логитов. Поскольку оценки параметров подготовленности учащихся и трудности заданий теста в шкале логитов обычно лежат в интервале (-5; 5) и имеют несколько знаков после запятой, они малопригодны для сообщения испы­туемым без приведения к целому неотрицательному виду. Поэто­му необходимы линейные преобразования оценок в другую, бо­лее удобную для сообщения результатов шкалу подобно тому, как это происходит с z -оценками.

Сначала все значения параметров умножают на один и тот же множитель для перевода результатов в область целых чисел и округляют результат, до целых. Затем переносят все значения па­раметров на множество положительных чисел путем прибавления некоторой константы, определяющей новую точку отсчета на шкале, для того чтобы избавиться от отрицательных оценок пара­метра подготовленности θ. Примеры таких преобразований приве­дены в специальной литературе по шкалированию результатов пе­дагогических измерений.

5. Шкалирование в критериально-ориентированном тестировании

Виды шкал в критериально -ориентированном тестировании . Виды шкал в критериально-ориентированном тестировании выбирают­ся в зависимости от предназначения теста. Если тесты использу­ются для оценки степени освоения содержательной области (domain - referenced tests ), отображение которой в тесте условно можно принять за 100%, то каждый балл учащегося показывает процент освоенного содержания. Процесс шкалирования осуще­ствляется достаточно просто балл, набранный учащимся, делят на максимально возможный балл по тесту и полученную величи­ну умножают на 100 %. Упорядочение найденных результатов и их нанесение на ось позволяют построить шкалу, каждая точка кото­рой соответствует проценту усвоенного содержания для учащего­ся или группы учеников.

В другом случае, когда критериально-ориентированный тест применяется для деления тестируемых на две или несколько групп с помощью порогового (критериального) балла (mastery test ), стро­ится номинальная шкала. Например, подобное деление происхо­дит при аттестации: в одну группу попадают аттестованные, а в другую - не аттестованные учащиеся, как не выполнившие запланированный процент заданий теста. Основная трудность при таком шкалировании заключается в установлении порогового бапла для отсечения группы учащихся, не показавшей достаточного вла­дения содержанием теста.

Методы выбора критериального балла. Для установления поро­гового балла используются три метода. В первом случае балл устанавливается экспертным путем, априорно, на основе анализа целостного содержания теста. Во втором случае эксперты выбирают пороговый балл на основе анализа.содержания тесто­вых заданий и присвоения им априорных оценок трудности, с помощью которых выделяется критерий отбора в группу аттесто­ванных учащихся. В третьем случае для определения поро­гового балла анализируются эмпирические данные по результа­там апробации теста на репрезентативной выборке учащихся, и используется метод контрастных групп.

Для получения валидного значения критериального балла тре­тьим методом прежде всего необходимо Провести предварительное тестирование на близком по содержанию входном претесте или отобрать группу экспертов, хорошо представляющих, подго­товленность тестируемой выборки учащихся. По результатам претеста или экспертизы из группы учащихся выделяются две кон­трастные подгруппы: заведомо не готовых к тесту самых слабых - 27 % и 27 % самых сильных, хорошо подготовленных к тестирова­нию. В совокупности получаются две контрастные по подготов­ленности выборки учеников. Затем каждой подгруппе (слабой и сильной) выдается критериально-ориентированный тест, распре­деление баллов по которому строится на одном графике отдельно для слабых и сильных учащихся (сглаженные кривые - рис. 34, экспериментальные кривые - рис. 35).

Рис. .34. Сглаженные частотные распределения баллов по тесту для контра­стных подгрупп

Рис; 35. Эмпирические частотные распределения баллов по тесту для конт­растных подгрупп

После проведения тестирования на репрезентативной выборке учащихся и построения частотных распределений для контрастных групп устанавливается критериальный балл в точке, соответствую­щей на горизонтальной оси пересечению кривых распределения баллов. Эта точка пересечения, спроецированная на рис. 35 на гори­зонтальную ось, наиболее четко разделяет группы не аттестован­ных и аттестованных учащихся, поскольку в ней наблюдается наи­меньший процент ошибочных решений - одновременно миними­зируется число учащихся, обладающих достаточно высокой подго­товкой, но попавших в группу не аттестованных (часть кривой А слева от вертикальной прямой) и число неподготовленных учени­ков, ошибочно отнесенных к категории прошедших за пороговый балл (часть кривой В справа от вертикальной прямой). Полученный пороговый балл обладает наибольшей достоверностью по сравне­нию с его аналогами, определенными экспертными методами.

Уровневые шкалы, совмещающие нормативно-ориентированный и критериально-ориентированный подходы. Для получения надеж­ных и обоснованных результатов итоговой аттестации выпускни­ков учебных заведений тестовый балл иногда дополняют развер­нутой содержательной интерпретацией, описывающей характе­ристики уровня подготовки учащегося в терминах освоенных эле­ментов содержания.

Такие шкалы, позволяющие совмес­тить интерпретацию оценки испытуемо­го по отношению к результатам осталь­ных тестируемых и к уровням освоения содержания, выделенным по критериаль­ному принципу, получили название уровневых. Пример уровневой шкалы приве­ден на рис. 36, на котором диапазоны ты­сячеб a лльной шкалы, выбранные гипо­тетически, соотносятся с уровнями под­готовки.

рис. 36. пример уровневой шкалы

На рисунке выделен базовый и про­межуточный уровни вместе с уровнем высокой компетентности. Для построения уровневой шкалы обычно шкалируют результаты репрезентативной группы уча­щихся в рамках нормативно-ориентиро­ванного подхода и строят стандартизо­ванную шкалу тестовых баллов. Затем на шкале выделяют диапазоны и выявляют совокупности содержательных элементов, освоенных учащимися в каждом диапазоне, дополняя детальным описанием освоенных знаний и умений.

Упрошенная трактовка рейтинговой шкалы. В российской систе­ме высшего и среднего образования нет устоявшихся определе­ний, позволяющих однозначно определить рейтинговый, балл уча­щегося. В основном под ним понимают накопленный балл, полу­ченный в результате простого или взвешенного суммирования оценок в порядковых шкалах, которые строятся на основе субъек­тивного выставления и учета баллов учащегося в соответствии с различными уровнями учебной деятельности, временными про­межутками в обучении или уровнями усвоения. Нередко к сумативным оценкам, характеризующим успеваемость, прибавляют поощрительные баллы за своевременную: сдачу заданий, актив­ность на занятиях, хорошую посещаемость и т.д.

Такая упрощенная трактовка, далекая от педагогических изме­рений, таит в себе, по меньшей мере, две серьезные ошибки: во-первых, операция суммирования является недопустимой на порядковом уровне измерений и, во-вторых, происходит бессмыс­ленное объединение баллов по различным переменным, что ис­ключает возможность какой-либо корректной интерпретации ре­зультатов подобного объединения. Вполне возможна ситуация, когда в. сумме баллов, накопленной учащимся за определенный период обучения, будут доминировать оценки по второстепен­ным переменным, не имеющим заметного отношения к целям образования.

Таким образом, за видимой простотой операции получения рейтингового балла скрывается серьезная опасность: по результа­там обучения могут быть признаны лучшими те учащиеся, кото­рые не обладают творческим мышлением, но вовремя сдают до­машние задания, не пропускают уроков и не нарушают дисцип­лины в классе.

Обращение к рейтинговой шкале в связке с контрольными за­даниями для модулей, построенным на деятельностной основе в русле идей модульного обучения, немного повышает корректность приведенной выше упрощенной трактовки. По крайней мере вы­деление модулей происходит на содержательной основе и по­зволяет накапливать оценки уровней усвоения конкретных пред­метных знаний, что способствует обоснованной интерпретации суммарной оценки.

В целом рейтинговые баллы при корректном подходе к их под­счету и интерпретации могут оказать позитивное влияние на кон­трольно-оценочную систему в образовании. Они способствуют си­стематической работе учащихся, снижают роль случайности при сдаче экзаменов и снимают нервное напряжение во время экза­менов благодаря заблаговременному накоплению оценок резуль­татов обучения.

Корректный подход к построению рейтинговых шкал на основе теорий педагогических измерений. Для корректного построения рейтинговых шкал необходимо выполнять ряд условий. В зарубежной литературе к ним относят:

Концептуальное выделение переменных измерения;

Использование тестов с высокой содержательной и конструктной валидностью для получения баллов учащихся по каждой переменной;

Интеграцию результатов по отдельным шкалам (количествен­ного характера) в единую рейтинговую шкалу с использованием весовых коэффициентов, определенных с помощью регрессион­ного анализа и методов выравнивания шкал для тестов различной длины при последующем объединении взвешенных количествен­ных баллов по отдельным шкалам.

В целом необходимо отметить, что построение рейтинговых шкал требует от учителя определенной методической подготов­ки, наличия тестов и систематической работы по корректному построению отдельных шкал. При этом повышается нагрузка пе­дагога, поэтому обманчивая простота рейтингования на деле при правильном подходе оборачивается значительными трудозатрата­ми: Под вопросом остается общий эффект, поскольку пока неяс­но, оправданны ли такие затраты энергии со стороны педагогов или нет.

Результаты обследования профессиональных способностей испытуемых заносятся в спе-циальные шкалы, позволяющие в последующем применить психометрический инструментарий для научно обоснованного вывода о предпочтениях того или иного кандидата на вакантную должность.

Измерение - это преобразование определенных свойств и качеств в известные, легко поддаю-щиеся интерпретации и обработке единицы, называемые числами. Измерение есть приписывание чисел свойствам и качествам субъектов и объектов в соответствии с определенными правилами. Шкала - это форма фиксации совокупности признаков изучае¬мого объекта с упорядочиванием их в определенную числовую сис¬тему.

I. Измерительные шкалы – форма фиксации и способ упорядочения совокупности признаков изучаемых психологических явлений или процессов, в определенную числовую сис-тему. Применение шкал связывается с необходимостью качественной и количественной оценки

(с задачей последующего сравнения) оп¬ределенных признаков и переменных.

Признаки и переменные - это измеряемые психологические явления. Такими явлениями могут быть: время решения задачи, количество допущенных ошибок, уровень тревожности, показатель интеллектуальной лабильности, по¬казатель социометрического статуса и др.

Измерения в психологических исследованиях не являются самоцелью, это способ получения новой дополнительной информации, а она нужна для описания изучаемых психологических явлений или процессов, предсказания направлений и тенденций их возможного изменения.

Последовательность работы психолога, исследующего конкретные психологические явления или процессы по статистической обработке эмпирического материала, систематизации и анализу эмпирических (опытных) данных, представляется следующей: прежде всего, необходимо четко выделять исследуемые свойства, качества (например, дать точное определение той или иной исследуемой черты характера, профессионально важного качества человека); выбрать надежно различимые градации (при¬знаки) этих свойств, т.е. установить единицы измере¬ния данного свойства; осуществить приписывание исследуемым качествам или их свойствам чисел (принятых за единицу измерения), которые позволят либо классифицировать, упорядочить измеряемые объекты по указанным свойствам, либо ранжировать их по степени выраженности этих свойств. Для этого используются различные статистические величины: условные баллы, ранги значимости исследуемых величин, факторные «веса» и пр.; измерить на основе избранных единиц счета изучаемое свойство или качество; провести статистическую обработку полученных психологи-ческих показателей.

Результаты статистического материала, собранного по предмету обследования, должны быть соответствующим образом проанализированы с методологических и психологических позиций. Для этого необходимо установить тип измерительной шкалы и допустимые преобразования входящих в нее статистических значений.

В основу классификации измерительных шкал положен признак метрической детерминиро-ванности американского психолога С.С. Стивенса. В соответствии с этим признаком измеритель-ные шкалы принято подразделять на неметрические (шкалы на¬именований, шкалы порядка) и метрические (шкалы интервалов, шкалы отношений).

Шкалы каче¬ственных признаков.

1. В шкале на¬именований (другое название - номинативной) при фиксации качественной информации допусти¬мым является установление соответствующего признака тому или иному классу. Примером номинативной шкалы является дихотомическая шкала, состоя¬щая всего из двух ячеек, например: эксперт "проголосовал "за" или "против". Признак, ко¬торый изменяется по дихотомической шкале наименований, называ¬ется альтернативным. Более сложный вариант номинативной шкалы - классификация из трех и более ячеек, например: "выбор кандидатуры

А - кандидатуры Б - кандидатуры В - кандидатуры Г". При этом между группами признаков может устанавливаться статистическая связь (корреляционный анализ). Однако взаимосвязь между измеряемыми признаками может отсутствовать (табл. 11).

Таблица 11

Пример шкалы наименований

Руководители	Стиль руководства
		демократический	либеральный

Для анализа связи данных, измеренных по шкале наименований, чаще всего применяются следующие коэффициенты корреляции: а) коэффициенты 2 ? 2 (4-х) клеточной сопряженности (коэффициент контингенции Q; коэффициент ассоциации?); б) коэффициенты m x n (много-клеточной) сопряженности (коэффициент взаимной сопряжённости Пирсона С; коэффициент взаимной сопряженности Чупрова К).

При выявлении распределений в классах возможно определение абсолютных и относительных частот встречаемости признаков, определение моды и медианы.

1. В шкале порядков допустимо расчленение совокупности признаков на элементы, связанные отношениями: «больше-меньше» (табл. 12).

Таблица 12

Пример шкалы порядков

Результат				Обратный
		Способность управлять собой			Неумение управлять собой
		Четкие личностные ценности			Размытость личностных ценностей
		Четкие личные цели			Смутные личные цели
		Продолжающееся саморазвитие			Остановившееся само-развитие
		Хорошие навыки решения проблем			Недостаточность таких навыков
		Творческий подход			Недостаток творческого подхода
		Умение влиять на окру-жающих			Неумение влиять на окружающих

Оценки экспертов чаще всего оформляются в порядковой шкале, т.к., например, при экспертном опросе специалисту легче отвечать на вопросы качественного, сравнительного характера (Иванов предпочтительнее Петрова), чем количественного. При статистической обработке эмпирического материала возможны определение медианы распределения, вычисление коэффициентов ранговой корреляции.

В порядковой шкале должно быть не менее трех классов, например, "положительная реакция - нейтральная реакция - отрицательная реакция" или "подходит для занятия вакантной должности - подходит с оговорками - не подходит" или Х А =Х В; Х А < Х В; Х А > Х В.

Шкалы количественных признаков - это шкалы интервалов и шкалы отношений.

2. Шкала интервалов – это шкала, упорядочивающая, классифицирующая и оце¬нивающая признаки по выраженности измеряемого признака, по сравнению с определенным интервалом (эталоном) по принципу "больше на определенное количество единиц - меньше на определенное количество единиц". Интервалы могут определять уровни развития того или иного измеряемого психологического параметра. Нулевая точка отсчета может устанавливаться произвольно (табл. 13).

Таблица 13

Пример шкалы интервалов

Испытуемые	Коэффициент интеллекта
		интеллекта	Степень соответствия требованиям профессии
			Не соответствует
		Ниже среднего	Не соответствует
			соответствует
		Выше среднего	соответствует
		Выдающийся	соответствует

В качестве интервала в данной шкале используется стандартное отклонение. Интервальными признаками могут быть: время решения за¬дачи, на основе преобразования сырых баллов в еди-ницы стандартного отклонения; стандартные показатели: IQ, Т – баллы, процентили и др.

Допустимые преобразования: вычисления средних арифметических значений, стандартных отклонений; коэффициентов взаимосвязи двух переменных (коэффициент корреляции Спирмена r s ; мера Гудмена и Краскала; мера Кендэлла; мера d Сомерса; COV – ковариация; коэффи-циента линейной корреляции r xy Пирсона; коэффициента взаимосвязи нескольких переменных: коэффициент конкордации W;

4. В шкале отношений классифицируются признаки пропорционально степени выраже-ности измеряемого свойства, а числовые значения присваиваются измеряемым признакам по принципу подобия, пропорциональности, равенства-неравенства и пр. В шкале отношений имеется значимая нулевая точка, которая указывает на полное отсутствие измеряемого свойства, качества, а признаки имеют числовое пропорциональное соотношение (например, 2 так относится к 4, как 4 к 8, и т.п.).

Примечание. Возможности человеческой психики столь велики, что трудно себе представить абсолютный нуль в какой-либо измеряемой психологической переменной. Абсолютная глупость и абсолютная честность - понятия скорее житейской психологии. То же относится и к установлению равных отношений: только метафора обыденной речи допускает, чтобы Иванов был в 2 раза (3, 5, 10) умнее Петрова или наоборот.

Допустимые преобразования: по отношению к показателям частот возможно применять все арифметические операции; единица измерения в этой шкале отношений - 1 наблюдение, 1 выбор, 1 реакция и т.п.

Иногда в одном обследовании приходится результаты представлять в различных шкалах. Мы это увидим на следующем примере (табл. 14).

Таблица 14

Соотношение результатов оценки вербального мышления, выраженное в различных шкалах

Номера испытуемых	Интервальные оценки	Ранговые оценки	Номинальные оценки
Тип шкалы:	Интервальная	порядка	наименований

По форме фиксации эмпирических данных измерительные шкалы подразделяют на: вербальные, числовые, графические.

Вербальные шкалы являются формой фиксации суждений о наличии (есть - нет) или степени выраженности (в том числе и в виде полярных определений) изучаемого признака (например, экстраверт – интроверт и т.п.).

В числовых шкалах измеряемые в обследовании данные представлены посредством числовых значений, что является наиболее удобным для учета и статистической обработки эмпирического материала.

Шкалы графические позволяют на осях абсцисс и ординат наглядно отобразить динамику развития измеряемого признака, увидеть тенденции его изменения (рис. 16).

Рис. 16. Гистограмма

Гистограмма - это график в форме последовательности столбцов, каждый из которых опирается на один разрядный интервал, а высота его отражает число случаев, или частоту в этом разряде.

Графическое представление данных может осуществляться в виде столбиковой или круговой диаграммы или гистограммы (рис. 17).

Рис. 17. Столбиковая и круговая диаграммы распределения вероятностей классифицированных событий

Оценки шкальные – это способ оценки результатов тестирования путем установления его места на специальной шкале. В психодиагностике используются различные формы оценивания результатов тестирования путем соотнесения с групповыми данными и установления его места на специальной шкале.

Одним из наиболее распространенных способов оценки является процентиль. Процентиль отражает процентную долю индивидов в диапазоне ранговых градаций от 1 до 100, где 50-й процентиль соответствует медиане (Ме). Для определения процентиля используется следующая формула:

где f com - накопленная частота оценок, меньших по значению наблюдаемой оценки, для которой рассчитывается процентиль; f - частота преобразовываемой оценки; N - общее число оценок (рис. 18).

Рис. 18. Распределение результатов в процентилях

Недостаток процентильных шкал состоит в неравномерности единиц измерения. При нормальном распределении большинство результатов тестирования группируются в центре распределения и по мере удаления к краям рассеиваются.

В целях преодоления этого недостатка проводится стандартизация тестовых оценок, что позволяет сопоставить результаты у различных испытуемых в показателях, соотносимых с выборкой.

Z-оценки - отношение разности значения Х и среднего значения к стандартному отклонению (рис. 19).

Рис. 19. Распределение результатов в Z-баллах

Преобразование результатов тестирования в Z-оценки производится по формуле:

где Х 1 – индивидуальный результат испытуемого, - среднее арифметическое значение, ? – стандартное отклонение.

Неудобством Z - оценок является наличие отрицательных значений и дроби (рис. 20).

Т – баллы

Рис. 20. Распределение результатов в Т-баллах

Т - баллы есть нормальное распределение оценок со средним значением 50 и стандартным отклонением 10. Если распределение наблюдаемых оценок является нормальным, преобразование производится по формуле:

где Х - наблюдаемая оценка; М - среднее значение наблюдаемых оценок; ? х - стандартное отклонение наблюдаемых оценок.

Если наблюдаемые оценки не подчиняются нормальному распределению, то они переводятся в процентили, затем по таблице нормального распределения в Z–оценки, для которых используется формула: Т = 10 z + 50 (табл. 15).

Таблица 15

Зависимость между процентилями, Z - оценками и Т – оценками

Процентиль		Т-оценка	Процентиль		Т-оценка

Результаты обследуемых могут быть отражены в Стэнах (рис. 21).

Рис. 21. Шкала Стэнов

Шкала Стэнов используется в целях стандартизации психологических показателей, имеющих небольшое число качественно различимых градаций.

Стэны - это единицы десятибалльной шкалы со средним значением 5,5 и стандартным отклонением 2. Для перевода абсолютных оценок в стэны используется формула:

где? с - среднеквадратическое отклонение стэновой шкалы, равное 2; ? х - среднеквадратическое отклонение показателей методики в выборке стандартизации; Хi - текущее значение показателя;

Мх - среднее значение показателей методики в выборке стандартизации; Мc - среднее значение стэновой шкалы, равное 5,5;

Шкала стенайнов является общепринятым линейным преобразованием показателей, в которой оценки принимают значения от 1 до 9, среднее значение равно 5,0, а среднеквадра-тическое отклонение? = 2,0 (рис. 22).

Рис. 22. Шкала стенайнов

Испытуемые ранжируются по возрастанию результатов, и из них образуются группы с числом лиц, соответствующим определенным частотам оценок в нормальном распределении тестовых результатов.

Первичные показатели преобразуются в стенайны упорядочиванием их числовых значений в соответствии с нормальной кривой процентов распределения первичных оценок, приведенной в таблице 16.

Таблица 16

Преобразование в стенайны

Процент обследованных в выборке стандартизации

Самые низкие и самые высокие оценки будут отнесены к 1 и 9 результатам.

Для сопоставления результатов измерения одного и того же психологического показателя (признака), после приведения результата к какой либо единой шкале измерений (например, шкале стэнов), О.П. Елисеевым предложена формула пересчета результатов и отображения их на единой шкале 20-80.

Пересчет результатов тестирования в таблицу 20-80 осуществляется по каждому изучаемому параметру отдельно с использованием следующей формулы:

Где: - Сырые баллы – количество баллов, как полученных за решение каждого субтеста в отдельности, так и суммарный результат по всему тесту; 60 - диапазон видимой шкалы 20-80; Максимум – максимально возможное количество баллов, которое может набрать испытуемый (по каждому субтесту и по тесту в целом); 20 - диапазон невидимой шкалы 20-80 (рис. 23).

Рис. 23. Гистограмма результатов теста «ШТУР»

Таковы основные психомиетрические процедуры статистической обработки, позволяющие получить дополнительную информацию об особенностях и тенденциях результатов обследования.

Производные показатели можно подразделить по своему назначению. Одни из них служат для определения достигнутого уровня подготовки в определенной шкале, а другие - для установления относительного положения испытуемого в некоторой нормативной группе. В частности, решению второй задачи служат процентили, позволяющие установить ранг первичного показателя испытуемого в нормативной группе . Ранг показателя в процентилях определяется процентной долей испытуемых из выборки стандартизации, результаты которых не выше данного первичного показателя. Процесс построения шкалы процентилей состоит в определении процентильных рангов первичных показателей нормативной группы.

Метод построения шкалы процентилей можно рассмотреть на небольшом примере результатов выполнения теста группой из 25 испытуемых, хотя, конечно, маловероятно встретить такую выборку в практике. Обычно построение этих шкал выполняется на больших массивах. Пусть, например, 25 тестируемых учащихся по одному из предметов получили первичные результаты, представленные в табл. 7.2:

Таблица 7.2. Результаты испытуемых

Первая строка в таблице 7.2 содержит наблюдаемые баллы испытуемых выборки, упорядоченные от меньшего значения к большему (слева направо). Обычно для больших групп простое упорядочение является малоэффективным и удобнее использовать сгруппированные данные, предполагающие введение разрядов оценок для отдельных групп (см. подробнее разд. 5.2).

Во второй строке представлены результаты подсчета числа испытуемых, имеющих один и тот же тестовый балл. Каждый элемент второй строки показывает число повторений балла и потому называется частотой наблюдаемых сырых баллов испытуемых. Если частоты просуммировать слева направо, то получатся значения накопленных (кумулированных) частот. Кумулированные частоты представляют собой суммарное количество частот, наблюдаемых на этом балле или ниже его. Например, существует 9 испытуемых, получивших балл 7 или ниже, так как Кумулированные частоты для балла 7 - число 9.

Вычисление процентильных рангов для заполнения четвертой строки таблицы осложняется необходимостью определения фактических границ доверительного интервала (см. разд. 5.5), содержащего истинный балл каждого испытуемого выборки. Фактическая длина интервала зависит от значения стандартной ошибки измерения. Однако обычно для определения границ интервала используют 0,5 единицы измерения сырых баллов. В этом случае, если испытуемый получил балл 5, истинное значение его балла лежит в интервале от 4,5 до5,5,т.е. (4,5; 5),ачисла4,5 и5,5 называются соответственно нижней и верхней границей единичного интервала оценок.

Понятия «верхняя» и «нижняя» границы используются для построения шкалы процентильных рангов в предположении равномерности распределения результатов испытуемых внутри доверительного интервала. Например, при вычислении процентного

Таблица 7.3. Построение шкалы процентильных рангов

ранга для тестового балла 5 принимают что результаты двух испытуемых располагаются на интервале (4,5; 5,5) равномерно (табл. 7.3).

Вероятнее всего, один результат будет ниже точки, соответствующей 5, а один - выше этой точки. Таким образом, к числу испытуемых, истинный балл которых меньше 5, можно отнести трех учащихся, из которых один имеет балл 3, второй - балл 4 и третий - один из двух, получивших балл 5, что в процентном отношении составит (3/25) 100% =12%. Это и есть процентильный ранг, соответствующий 5, который обеспечивает удобную интерпретацию результатов ученика: 12% учащихся из нормативной выборки сделали 5 или меньше заданий теста. В соответствии с введенным ранее определением 12-й процентиль в группе из 25 испытуемых равен 5. Обращаясь к полученным данным в третьем столбце табл. 7.2, можно определенно сказать, что первичный результат 5 баллов является плохим, так как он превосходит результаты только 12% испытуемых выборки стандартизации. Это конкретный и легко воспринимаемый результат, удобный в первую очередь для учеников при сравнении достижений по ряду тестов. Первичный результат, который ниже любого показателя выборки стандартизации, имеет нулевой процентильный ранг. Результат, превышающий любой другой в выборке, получит процентильный ранг 100. Конечно, ни нулевой ранг, ни ранг 100% не говорят о нулевом либо абсолютном знании контролируемого предмета.

Возможно решение обратной задачи, когда необходимо определить р-й процентиль, вернее, точку, ниже которой лежат р % результатов . Для определения р-го процентиля необходимо выполнить 5 шагов, которые получаются с помощью табл. 7.4 и приводятся в табл. 7.5.

Таблица 7.4. Связь между сырыми баллами и частотами

Таблица 7.5. Определение процентилей

Шаг	Этап вычисления	Пример вычисления
	Вычисление (рл)/100%, где п - накопленная частота в группе оценок
	Определение фактической нижней границы L разряда оценок, содержащего результат 1-го шага
	Вычитание накопленной к L частоты (cum.f) из результата 1-го шага (определение частот, лежащих ниже (рп) /100%)
	Определение доли интервала разрядов, лежащей под частотой (рп)/100%
	Прибавление результатов 4-го шага к результатам 2-го шага. Итоговая формула

Процентили не следует смешивать с процентными показателями, представляющими процент правильно выполненных заданий испытуемым группы. В отличие от последнего - первичного-процентиль является производным показателем, указывающим на долю от общего числа испытуемых группы.

Помимо удобств, связанных с простотой интерпретации, процентильные ранги имеют два существенных недостатка. Первый заключается в том, что процентильные ранги являются значениями порядковой шкалы, так как показывают относительное положение каждого индивида в нормативной выборке, а не выявляют различие между результатами отдельных испытуемых группы. Второй недостаток в определенной степени усугубляет первый - процентили не только не отражают, а даже искажают реальные различия результата выполнения теста. Это связано с особенностями распределения процентилей, имеющего прямоугольный характер. Распределение первичных показателей существенно отличается от прямоугольного и для хороших нормативно-ориентированных тестов приближается к нормальной кривой. В этой связи небольшие отклонения от среднего в центре распределения наблюдаемых результатов значительно увеличиваются процентилями, в то время как относительно большие отклонения на краях кривой нормального распределения будут сжаты.

Упомянутые недостатки - главная причина того, что использование процентилей довольно ограничено. В силу удобства и простоты их применяют в основном в тестах для самооценки знаний учащихся.

Z-ШКАЛА

Наиболее простой метод выявления места результата i-го ученика (X) в сравнении с результатами других основан на подсчете отклонения балла Xi от среднего значения баллов X по группе тестируемых учащихся. Отклонение находят путем вычисления разности X- X f Если разность X- X t > О, то результат 1-го ученика выше среднего по группе. Отрицательное значение разности указывает на результат ниже среднего значения X.

Так как средние арифметические, полученные по различным тестам и в разных группах, существенно разнятся, возникает проблема сопоставимости отклонений. Один и тот же балл X t в слабой группе может оказаться выше среднего, в сильной - значительно ниже. К тому же шкала отклонений оказывается по-разному растянутой в зависимости от длины теста.

Удобным средством преодоления отмеченных трудностей является перевод индивидуальных результатов в стандартную Z-шкалу с общим средним баллом и общей мерой вариации баллов. Вообще построение стандартных шкал производится путем линейных либо нелинейных преобразований сырых баллов. При линейном преобразовании стандартные показатели выражают отклонение индивидуальных результатов от среднего значения сырых баллов в единицах, пропорциональных стандартному отклонению распределения. В последнем случае шкалированный результат i-го ученика находят по формуле

где X.- сырой балл i-го испытуемого; X- среднее значение индивидуальных баллов УУ испытуемых группы (i= 1,2,..., N); S x - стандартное отклонение по множеству сырых баллов, подсчитанное по формуле (см. разд. 5.2).

Благодаря тому, что из каждого исходного значения Х { вычитается X, этот же ^вычитается из среднего значения исходных баллов. Поэтому среднее арифметическое значений разности X- X i (/ = 1,2,..., N), полученных для группы тестируемых учеников, равно нулю. Это утверждение довольно убедительно иллюстрируется примером подсчета среднего значения разностей Х- Х i для матрицы тестовых результатов 10 испытуемых (разд. 5.2). Сумма разностей получается равной нулю:

Аналогично легко показать, что стандартное отклонение по множеству значений равно 1. Таким образом, Z-шкала является стандартной с нулевым средним значением и единичным стандартным отклонением. С ее помощью можно привести баллы учеников, полученные по различным тестам, к одному удобному для сравнения виду путем нормирования индивидуальных результатов.

Для приведенного выше примера оценки 10 испытуемых в Z-шкале получаются путем деления вычисленных разностей на стандартное отклонение 2,6:

Полученные шкалированные результаты интересно сопоставить со значениями сырых баллов 10 испытуемых (табл. 7.6).

Таблица 7.6. Сравнительные результаты

Номер испытуемого i	Номер задания	X i	X i -X	Z i
													0,38
												-0	-1,14
												-4"	-1,52
													-1,52
												-1	-0,38
												-1	-0,38
												-1	-0,38
													-1,52
													0,38
											Х=5 S x =2,6	Сумма = 0	Z=0 S z =\

При использовании тестов, прошедших многолетний этап стандартизации и обладающих устойчивыми оценками генеральных параметров, перевод сырых баллов в Z-шкалу осуществляется по формуле

где М и а х - генеральное среднее арифметическое и генеральная дисперсия соответственно.

Очевидно, что для сырого балла, в точности равного среднему значению, Z-показатель обращается в нуль. Отрицательные значения Z указывают на результаты ниже среднего, а положительные - на хорошие результаты, выше среднего значения сырых баллов по группе.

Особенно удобны Z-показатели в случае нормального распределения первичных баллов, когда все значения Z в основном варьируют в пределах от -3 до +3. Иногда интервал вариации стараются расширить и учитывать все баллы в пределах от -5 до +5, что, без сомнения, лишено смысла, так как значения на концах интервала определены с очень большой ошибкой измерения.

Несомненным достоинством Z-шкалы является общая средняя арифметическая и общая мера вариации данных, позволяющие достичь сравнимости результатов по разным тестам. Однако, помимо явных достоинств, есть и недостатки. Будучи удобной для научного анализа в процессе разработки новых тестов, Z-шкала является неудобной для практического использования при оценке знаний испытуемых группы. Прежде всего это связано с тем, что значения Z часто приходится вычислять с несколькими десятичными знаками, так как среднее значение индивидуальных баллов редко бывает целым числом. Поскольку выявление различий в подготовке испытуемых составляет основную цель создания тестов, легко понять, что округление Z-оценок не всегда допустимо, так как оно может свести на нет первоначальные различия индивидуальных баллов и снизить тем самым дифференцирующий эффект теста.

Эффект снижения дифференцирующей способности теста в результате округления Z-оценок можно проиллюстрировать примером данных табл. 7.6. Отличающиеся до округления результаты второго и третьего испытуемых Z 2 = -1,14 и Z 3 = -1,52 превращаются после него в одинаковые баллы Z 2 = Z 3 = - 1.

Определенные неудобства вызывают отрицательные значения Z-показателя, указывающие на результаты ниже среднего по группе тестируемых учеников. Понятно, что в практике контроля отрицательные значения Z-баллов вызовут явное неприятие у получивших их учеников. В целом все это делает Z-показатель неудобным для сообщения результатов испытуемым группы и вынуждает применять специальные методы преобразования для выставления оценок ученикам.

Шкалирование результатов тестирования

Стивенс (1946) определил 4 уровня шкал измерения, отличающиеся по степени, в которой принадлежащие им оценки сохраняют свойства множестве вещественных чисел. Это шкалы:

Номинальная (или номинативная, шкала наименований)

Порядковая

Интервальная

Шкала отношений.

Интерпретация результатов тестирования

В тестах с нормативно-ориентированной интерпретацией главная задача – определение сравнительного места каждого из тестируемых в общей группе испытуемых. Очевидно, что место каждого испытуемого зависит от того, на фоне какой группы его оценивают. Один и тот же результат может быть отнесен к категории довольно высоких, если группа слабая, и к категории довольно низких, если группа – сильная. Именно поэтому необходимо по возможности использовать нормы, отражающие результаты выполнения теста большой репрезентативной (от фр. выборкой испытуемых.

В тестах с критериально-ориентированной интерпретацией задача - сопоставление учебных достижений каждого ученика с планируемым к усвоению объемом знаний, умений и навыков. В этом случае в качестве интерпретационной системы отсчета используется конкретная область содержания, а не та или иная выборка испытуемых. Основной проблемой является установление проходного балла, отделяющего тех, кто освоил проверяемый материал, от тех, кто не освоил.

Установление норм выполнения теста

Чтобы устранить зависимость интерпретации от результатов других участников тестирования используют специальные нормы выполнения теста, и таким образом, первичный балл отдельного испытуемого сопоставляется с нормами выполнения теста. Нормы – это множество показателей, которые устанавливаются эмпирически по результатам выполнения теста четко определенной выборкой испытуемых. Разработка и процедуры получения этих показателей составляют процесс нормирования (или стандартизации ) теста. Наиболее распространенными нормами являются среднее значение и стандартное отклонение по множеству индивидуальных баллов. Соотнесение первичного балла испытуемого с нормами выполнения позволяет установить место испытуемого в выборке, использованной для стандартизации теста.

Виды шкал, используемых для преобразования первичных баллов

Наиболее известные преобразования первичных баллов:

Процентильный ранг, отражающий процент испытуемых в нормативной группе, результата которых ниже или равен данному значению первичного балла;

Линейная Z -оценка, определяемая как отношение индивидуального отклонения тестового балла к стандартному отклонению по группе испытуемых;

Оценки, которые являются линейным преобразованием z -оценки (Т-шкала, оценки стандартного IQ и т. д.);

Шкалы станайнов и стенов, которые получаются делением шкалы первичных баллов на различные интервалы.

Шкала процентильных рангов

Процентили позволяют установить ранг первичного показателя испытуемого в нормативной группе. Процентильный ранг, соответствующий данному первичному баллу, показывает процент испытуемых в нормативной выборке, результаты которых не выше данного первичного балла.

Процентили не следует смешивать с процентными показателями, представляющими процент правильно выполненных заданий испытуемым группы. В отличие от последнего - первичного - процентиль является производным показателем, указывающим на долю от общего числа испытуемых группы.

Помимо удобств, связанных с простотой интерпретации, процентильные ранги имеют существенные недостатки. Шкала процентильных рангов нелинейна, т. е. в различных областях шкалы первичных баллов увеличение на 1 балл может соответствовать различным увеличениям на шкале процентилей. Поэтому процентили не только не отражают, а даже искажают реальные различия результата выполнения теста.

Поэтому использование процентилей довольно ограничено. В силу удобства и простоты их применяют в основном в нормативно-ориентированных тестах для самооценки знаний учащихся, сообщения результатов самим учащимся и их родителям.

Z - шкала

Осуществляет перевод индивидуальных результатов в стандартную шкалу с общим средним баллом и общей мерой дисперсией . Z - оценку i - го ученика находят по формуле:

где первичный балл i - го испытуемого; OCRUncertain203">- стандартное отклонение по множеству первичных баллов.

Z -шкала является стандартной с нулевым средним значением и единичным стандартным отклонением. С ее помощью можно привести баллы учеников, полученные по различным тестам, к одному удобному для сравнения виду.

Величина Z -оценки равна расстоянию между рассматриваемым первичным баллом и средним значением оценок по группе, выраженному в единицах стандартного отклонения: в пределах скольких стандартных отклонений первичный балл испытуемого находится ниже или выше среднего значения группы.

Z-оценки за редким исключением принимают значения из промежутка (-3,+3). Будучи удобной для научного анализа в процессе разработки новых тестов, Z-шкала является неудобной для практического использования при оценке знаний испытуемых группы. Z-оценки могут принимать дробные и отрицательные значения, с которыми сложно работать при подсчетах и трудно интерпретировать для пользователей тестов. Округление Z-оценок до целых значений не всегда допустимо, т. к. основную цель создания тестов составляет выявление различий в подготовке испытуемых. Отрицательные значения Z-показателя, указывающие на результаты ниже среднего по группе тестируемых учеников, также вызывают определенные неудобства - они вызовут явное неприятие у получивших их учеников. В целом все это делает Z-показатель неудобным для сообщения результатов испытуемым и вынуждает применять специальные методы преобразования для выставления оценок ученикам.

Преобразования Z -оценок

Преобразования Z-оценок имеют целью перевод их в значения, которые легче записывать и объяснять. При этом, используемое преобразование должно быть линейным, чтобы сохранить форму распределения Z-оценок. Общая формула такого преобразования имеет вид

Z1=M + σ·Z,

где Z1 – преобразованная оценка, М – новое среднее значение (среднее значение оценок после преобразования), - новое стандартное отклонение. Различные преобразования отличаются значениями М и . Приведем несколько наиболее известных преобразований Z-оценок.

T -шкала (McCall, 1939, для сообщения о результатах выполнения детьми теста ментальных способностей). Выбирается среднее значение М = 50 и стандартное отклонение σ = 10. Получим: Z1=50 + 10·Z

Шкала СЕЕВ (ETS, для сообщения абитуриентам о результатах приемных экзаменов в колледжи). Выбирается среднее значение М = 500 и стандартное отклонение σ = 100. Получим: Z1=500 + 100·Z

Шкала IQ (Weshler, 1939, для интерпретации оценок по шкале интеллекта для взрослых). Выбирается среднее значение М = 100 и стандартное отклонение σ = 15. Получим: Z1=100 + 15·Z

Шкалы станайнов и стенов

Иногда при сообщении результатов используют шкалы, состоящие из отдельных целых чисел, например, от 1 до 9 или от 1 до 10. Это удобно для сообщения тестовых результатов, т. к. такие шкалы обладают очевидной простотой.

Разбиение нормального распределения на 9 интервалов приводит к шкале станайнов, имеющей 9 стандартных единиц. В этой шкале среднее значение равно 5, а стандартное отклонение – примерно 2. При оценке результатов испытуемых по любому тесту с любым числом заданий 4% самых худших результатов присваивается станайн 1, а самых лучших - станайн 9. Следующим за худшими и лучшими 7% результатов присваивают станайны 2 и 8 соответственно. Следующим за ними 12% результатов - станайны 3 и 7. Следующим 17% присваивают станайны 4 и 6 и, наконец, 20% средних результатов соответствует станайн 5.

В шкале стенов, называемой часто шкалой Кэттела, весь массив результатов делится на 10 частей с интервалом 0,5 стандартного отклонения. В шкале стенов среднее арифметическое принимается равным 5,5, а расстояние между двумя соседними стандартными единицами равно 0,5Вовлечение" href="/text/category/vovlechenie/" rel="bookmark">вовлекают в процедуру определения проходного балла экспертов. Рассмотрим некоторых из известных методов.

Методы, центрированные на заданиях

Метод Nedelsky (1954) – для закрытых заданий.

Каждый эксперт должен проанализировать все задания и вычеркнуть для каждого задания номера ответов, от которых будет в состоянии отказаться минимально компетентный испытуемый. Для каждого задания эксперт указывает число, обратное числу оставшихся ответов. Например, если в задании с пятью ответами эксперт два вычеркнул, то он укажет число 1/3 для этого задания. Затем все эти обратные величины суммируются. Полученное число может рассматриваться как вероятная оценка минимально компетентного испытуемого этим экспертом. Затем оценки всех экспертов усредняются.

Метод Angoff (1971). Экспертов просят представить себе группу минимально компетентных испытуемых и для каждого задания оценить долю испытуемых этой группы, правильно ответивших на задание. (Это то же самое, как оценить вероятность того, что минимально компетентный испытуемый ответит на задание правильно.) Данные вероятности складываются по каждому эксперту и усредняются по всем экспертам.

Метод Ebel (1972). В этом методе используется двумерная сетка для категоризации каждого задания. Экспертов просят разделить все задания по трудности (предлагается три уровня трудности - задание легкое, средней трудности, трудное) и по релевантности его содержания (предлагается 4 уровня релевантности – существенное, важное, допустимое, спорное). Таким образом, все задания раскладываются по ячейкам этой сетки. Затем эксперты должны оценить, как минимально компетентный испытуемый выполнит задания в каждой ячейке, т. е. указать процент числа заданий в ячейке, на которые он должен ответить правильно.

Методы, центрированные на испытуемых (Nedelsky, 1954; Zieky, Livingston, 1977)

Метод контрастных групп

Эксперты договариваются о том, что является результатом выполнения теста на уровне минимальной компетентности. Затем эксперты делят всех испытуемых на две группы – компетентных и некомпетентных (исключая тех, кто, по их мнению, находится на границе). Далее строятся графики распределения баллов для каждой из группы на одном чертеже. Точка пересечения графиков принимается за проходной балл.

Метод граничных групп

В отличие от предыдущего метода экспертов просят определить испытуемых, кто, по их мнению, находится на границе между двумя контрастными группами, отличающимися по компетентности. Медиана распределения баллов отобранной группы принимается за проходной балл.

Критики данного подхода указывают, что установление проходного балла, основанного на выполнении теста испытуемыми, не соответствует по сути основной цели критериально-ориентированного тестирования, т. к. этот подход не связан с содержанием теста.

Психологический диагноз (от греч. – «распознание») (ПД) – конечный результат деятельности психолога, направленный на выяснение сущности индивидуально-психологических особенностей личности с целью оценки их актуального состояния, прогноза дальнейшего развития и разработки рекомендаций, определяемых задачей психодиагностического обследования.

Предмет психологического диагноза (ПД) – установление индивидуально-психологических различий в норме и в патологии. Важнейшим элементом психологического диагноза является выяснение в каждом отдельном случае того, почему данные проявления обнаруживаются в поведении обследуемого, каковы их причины и следствия. По мере обогащения психологического знания этиологический элемент в ПД, вероятно, не будет иметь столь существенного значения, как в настоящее время, во всяком случае в текущей, практической работе. Сегодня, как правило, установив средствами психодиагностики те или иные индивидуально-психологические особенности, исследователь лишен возможности указать на их причины, место в структуре личности.

Такой уровень диагностики Л. С. Выготский назвал симптоматическим (или эмпирическим). Этот диагноз ограничивается констатацией определенных особенностей или симптомов, на основании которых непосредственно строятся практические выводы. Л. С. Выготский отмечает, что данный диагноз не является собственно научным, ибо установление симптомов никогда автоматически не приводит к диагнозу. Здесь работу психолога вполне можно заменить машинной обработкой данных.

Второй ступенью в развитии психологического диагноза является тиологический диагноз , учитывающий не только наличие определенных особенностей (симптомов), но и причины их возникновения.

Высший уровень – типологический диагноз , заключающийся в определении места и значения полученных данных в целостной, динамической картине личности. По словам Л. С. Выготского, диагноз всегда должен иметь в виду сложную структуру личности.

Диагноз неразрывно связан с прогнозом. По Л. С. Выготскому содержание прогноза и диагноза совпадает, но прогноз строится на умении настолько понять внутреннюю логику самодвижения процесса развития, что на основе прошлого и настоящего намечает путь развития. Рекомендуется разбивать прогноз на отдельные периоды и прибегать к длительным повторным наблюдениям. Развитие теории психологического диагноза в настоящее время является одной из наиболее важных задач психодиагностики.

1. Кодирование тестовых оценок

Кодирование тестовых оценок – элемент процедуры обработки данных психодиагностического обследования. Применяется в многопараметровых тестовых батареях , личностных опросниках, других методиках, предусматривающих представление результата в виде профильных оценок .

Кодирование тестовых оценок дает возможность более экономного и краткого описания совокупности шкальных оценок, профиля шкал, а также более четкой и быстрой разбивки материала на клинически (или характерологически) сходные группы. Кодирование тестовых оценок способствует выявлению в изучаемой группе наиболее общих характеристик и закономерностей. Формализация комплексных тестовых оценок является важным элементом создания банка данных и автоматизированной обработки данных обследования (см. компьютерная психодиагностика).

Примером кодирования тестовых оценок может служить процедура шифровки данных Миннесотского многоаспектного личностного опросника (MMPI). Код ММРI представляет собой обозначение профиля с последовательным перечислением шкал (начиная с самых высоких) с использованием их порядкового обозначения для шкал клинических и буквенного – для контрольных шкал. Существует несколько вариантов кодирования тестовых оценок профиля MMPI. Наиболее детальным является метод Г. Уэлша. Определение кода осуществляется в несколько этапов.

1. Все клинические шкалы перечисляются с использованием их цифрового обозначения слева направо в таком порядке, чтобы на первом месте находилась шкала, которая является в данном профиле ведущим пиком, а затем – остальные по мере снижения.

2. Обозначается высота шкал профиля в зависимости от выраженности результата в Т-баллах (табл. 13).

Таблица 13 Выражение результата по отдельным шкалам

Используя эти обозначения, можно отделить шкалы, расположенные в различных сигмах графика (сигмы разделяют на профиле десятки стандартных делений Т). Если между шкалами 2 и более сигм, то следует перечислить пропущенные сигмы. Например, если 2-я шкала находится выше 90 Т, а следующая 3-я – между 80 и 70, то следует записать 2"3" и т. д.

3. Шкалы, расположенные на одном уровне, записываются согласно порядковому номеру и подчеркиваются одной линией. Если разница показателей шкал в Т единицах не превышает 1 балла, то они также подчеркиваются, однако первой из них становится расположенная выше независимо от порядкового номера (21 – если 2-я имеет результат 68 Т, а 1-я – 67 Т).

4. Шкалы достоверности перечисляются начиная с наиболее высоко расположенной, между ними ставятся обозначения сигм.

Кроме описанного метода кодирования тестовых оценок, существует процедура, предложенная С. Хатуэем , при которой шкалы, расположенные между 46 и 54 Т, не записываются совсем, шкалы выше 70 Т отделяются знаком (С), а те, что расположены ниже 46 Т, – знаком (-). Контрольные шкалы (без шкалы «?») пишутся в порядке их расположения на графике в числовом выражении (в «сырых» баллах). При этом если результат по шкале превышает критические значения (см. контрольные шкалы), перед обозначением шкалы ставится косой крест, чтобы обратить внимание на недостоверность профиля.

Приведенные способы в соответствующей модификации могут быть перенесены на шифровку данных других методик, например тестов интеллекта. Приемы кодирования применимы в тех случаях, когда результаты отдельных субтестов выражаются в единых измерительных шкалах.

2. Шкальные оценки

Шкальные оценки – способ оценки результата теста путем установления его места на специальной шкале. Шкала содержит данные о внутригрупповых нормах выполнения данной методики в выборке стандартизации. Так, индивидуальные результаты выполнения заданий (первичные оценки испытуемых) сравниваются с данными в сопоставимой нормативной группе (например, результат, достигнутый учеником, сравнивается с показателями детей того же возраста или года обучения; результат исследования общих способностей взрослого сопоставляется со статистически обработанными показателями репрезентативной выборки лиц в заданных возрастных пределах).

Шкальные оценки в этом смысле имеют четко определенное количественное содержание и могут быть использованы при статистическом анализе. Одной из распространенных в психологической диагностике форм оценки результата теста путем соотнесения с групповыми данными является расчет процентилей .

Процентиль – процентная доля индивидов из выборки стандартизации, результат которых ниже данного первичного показателя. Шкалу процентилей можно рассматривать как совокупность ранговых градаций (см. ранговая корреляция) при числе рангов 100 и отсчете от 1-го ранга, соответствующего самому низкому результату; 50-й процентиль (PSQ) соответствует медиане (см. меры центральной тенденции) распределения результатов, Р ›50 и Р ‹50 соответственно представляют ранги результатов выше и ниже среднего уровня результата.

Процентили не следует смешивать с обычными процентными показателями. Последние представляют собой долю правильных решений из общего количества заданий теста в индивидуальном результате (см. первичные оценки). Ранги Р, и Р 100 получают соответственно самый низкий и самый высокий результаты из наблюдавшихся в выборке, однако этим рангам могут соответствовать и далеко не нулевой (ни одного правильного решения) или абсолютный (все решения правильны) показатели (например, при общем количестве 120 заданий минимальный результат, соответствующий первому рангу, может составить 6 правильных решений, в то время как максимальный результат, соответствующий рангу Р 100 , будет составлять 95 правильно решенных заданий). Такая ситуация наблюдается, например, при оценке тестов скорости.

Основной недостаток процентильных шкал состоит в неравномерности единиц измерения. При нормальном распределении отдельные переменные тесно группируются в центре распределения и по мере удаления к краям рассеиваются. Поэтому равным частотам случаев вблизи центра соответствуют более короткие интервалы по оси абсцисс, расположенные по краям распределения оценок. Процентили показывают относительное положение каждого испытуемого в нормальной выборке, но не величину различий между результатами. Это создает некоторые неудобства в интерпретации индивидуальных результатов. Так, разница в первичных показателях, соответствующая интервалу Р 70 -Р 80 , может составить 10 баллов, а различие в количестве правильных решений в интервале рангов Р 50 -Р 60 – лишь 1–3 балла.

Вместе с тем процентильные оценки обладают и рядом достоинств. Они легкодоступны пониманию пользователей психодиагностической информацией, универсальны по отношению к различным типам методик и легко рассчитываются.

Процентильные оценки не относятся к типичным шкальным показателям. Более широкое распространение в психодиагностике получили стандартные показатели , рассчитываемые на основе линейного и нелинейного преобразования первичных показателей, распределенных по нормальному или близкому к нормальному закону. При таком расчете проводится г-преобразование оценок (см. стандартизация, нормальное распределение). Чтобы определить 2-стандартный показатель, определяют разность между индивидуальным первичным результатом и средним значением для нормальной группы, а затем делят эту разность на а нормативной выборки. Полученная таким образом шкала z имеет среднюю точку М = 0, отрицательные значения обозначают результаты ниже среднего и убывают по мере удаления от нулевой точки; положительные значения обозначают, соответственно, результаты выше среднего. Единица измерения (масштаб) в шкале z равна 1а стандартного (единичного) нормального распределения.

Для преобразования полученного при стандартизации распределения первичных нормативных результатов в стандартную z-шкалу необходимо исследовать вопрос о характере эмпирического распределения и степени его согласованности с нормальным. Поскольку для большинства случаев значения показателей в распределении умещаются в пределах М ± 3?, единицы измерения простой z-шкалы слишком велики. Для удобства оценивания применяется еще одно преобразование типа z = (x – ‹x›) / ?. Примером такой шкалы могут быть оценки тестовой батареи SAT(СЕЕВ) методики для оценки способности к обучению (см. тесты достижений). Эта r-шкала пересчитана таким образом, что средней точке соответствует значение 500, а? = 100. Другим аналогичным примером является шкала Векслера для отдельных субтестов (см. шкала измерения интеллекта Векслера, где М = 10, ? = 3).

Наряду с определением места индивидуального результата в стандартном распределении групповых данных введение ШО направлено и на достижение другой важнейшей цели – обеспечение сопоставимости количественных результатов различных тестов, выраженных в стандартных шкалах, возможности их совместных интерпретаций, сведение оценок к единой системе.

В случае, если оба распределения оценок в сравниваемых методиках близки к нормальному, вопрос о сопоставимости оценок решается довольно просто (в любом нормальном распределении интервалам М ± n? соответствует одинаковая частота случаев). Для обеспечения сопоставимости результатов, принадлежащих к рас-пределениям другой формы, применяются нелинейные преобразования , позволяющие придать распределению форму заданной теоретической кривой. В качестве такой кривой обычно используется нормальное распределение. Как и 160–150 в простом г-преобразовании, нормализованным стандартным показателям можно придать любую желаемую форму. К примеру, умножив такой нормализованный стандартный показатель на 10 и прибавив константу 50, получаем Т-показатель (см. стандартизация, миннесотский многоаспектный личностный опросник).

Примером нелинейно преобразованной в стандартную шкалу является и шкала станайнов (от англ. standart nine – «стандартная девятка»), где оценки принимают значения от 1 до 9, М = 5, ?=2.

Шкала станайнов получает все большее распространение, сочетая в себе достоинства стандартных шкальных показателей и простоту процентилей. Первичные показатели легко преобразуются в станайны. Для этого испытуемых ранжируют по возрастанию результатов и из них образуют группы с числом лиц, пропорциональным определенным частотам оценок в нормальном распределении тестовых результатов (табл. 14).

Таблица 14 Перевод первичных тестовых результатов в шкалу станайнов

При трансформации оценок в шкалу стэнов (от англ. standart ten – «стандартная десятка») проводится аналогичная процедура с той лишь разницей, что в основании этой шкалы лежат десять стандартных интервалов. Пусть в выборке стандартизации 200 человек, тогда по 8 (4 %) испытуемых, имеющих самые низкие и самые высокие оценки, будут отнесены к 1 и 9 станайнам соответственно. Процедура продолжается до заполнения всех интервалов шкалы. Соответствующие процентным градациям баллы по тесту, таким образом, будут упорядочены в шкалу, соответствующую стандартным частотам распределения результата.

Одной из наиболее распространенных форм шкальных оценок в тестах интеллекта является стандартный IQ-показатель (М = = 100, ? = 16). Эти параметры для стандартной шкалы оценок в психодиагностике выбраны в качестве эталонных. Существует довольно много шкал, опирающихся на стандартизацию; их оценки легко сводимы друг к другу. Шкалирование, в принципе, допустимо и желательно для широкого круга методик, применяемых в диагностических и исследовательских целях, в том числе и для методик, результаты которых выражены в качественных показателях. В этом случае для стандартизации можно использовать перевод номинативных шкал в ранговые (см. шкалы измерительные) или разработать дифференцированную систему количественных первичных оценок.

Следует отметить, что при всей простоте, наглядности шкальные показатели являются статистическими характеристиками, позволяющими лишь указать на место данного результата в выборке из множества аналогичных по характеру измерений. Шкальный показатель даже для традиционного психометрического инструмента является лишь одной из форм выражения показателей теста, используемых при интерпретации результатов обследования. Количественный анализ при этом должен всегда проводиться в комплексе с многосторонним качественным изучением причин возникновения данного тестового результата с учетом как комплекса сведений о личности испытуемого, так и данных о текущих условиях обследования, надежности и валидности методики. Гипертрофированные представления о возможности обоснованных заключений лишь по количественным оценкам приводили к многим ошибочным представлениям в теории и практике психологической диагностики.

3. Заключение

Заключение – документ о результатах тестирования, подготовленный психологом. 3аключение должно строиться на всех доступных для исследователя данных. Стандартной формы и правил написания заключения не существует, оно видоизменяется в зависимости от цели, ситуации, в которой проводится тестирование, адресата, теоретических установок и специализации психолога. Основное в подготовке заключения – его соответствие потребностям, интересам и уровню квалификации заказчика.

Заключение должно быть ориентировано на действия, которые необходимо предпринять в связи с тем или иным психологическим диагнозом (рекомендации по программам обучения, типа лечения или коррекции, выбора профессии и т. п.). В заключении должны быть показатели заметно низкие или высокие, а не близкие к средним. Основное содержание – это интерпретация и выводы, в отдельных случаях могут прилагаться протоколы обследования. Утверждения психолога должны отражать степень надежности каждого из приводимых фактов или выводов. Следует избегать специальной терминологии. Заключение эффективно лишь в том случае, когда применимо только к данному обследуемому, а не к людям этого возраста, пола, образования, страдающим тем же заболеванием и т. д. При подготовке заключения обязательно следует руководствоваться этическими нормами психодиагностики.